Предыдущая страница реферата | 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 | Следующая страница реферата

[pic]
[pic], где [pic].

[pic].

Определим предел Рm,n при n ( ( и постоянном m. Тогда пределы

[pic] равны единице, а [pic].

Окончательно имеем

[pic].

Это распределение называется законом Пуассона, где ( ( интенсивность распределения. Используется в задачах с редкими событиями. На рис. 8 представлена схема вероятностей, распределенных по закону Пуассона.

Рис. 8. Закон распределения Пуассона

Определим его основные характеристики и смысл величины (.

Запишем закон распределения в виде таблицы.

| | | | | | | |
|хi |0 |1 |2 |... |m |... |
| | | [pic] | [pic] | | [pic] | |
|pi |e-( | | |... | |... |

M (X) = [pic]

+ [pic].

Выражение в скобках есть разложение функции е( в ряд Маклорена.
Поэтому

М (Х) ( (е((е( ( (.

Не рассматривая вывод отметим, что

D (Х) ( (,

т.е. дисперсия равна математическому ожиданию.

Рассмотренные виды распределений случайной величины, конечно, не исчерпывают всех существующих распределений. Можно назвать еще несколько: распределение Бернулли, экспоненциальное распределение, гамма ( распределение, распределение Вейбула, гипергеометрические распределения и др. При определенных условиях и параметрах один вид распределения может переходить в другой. Поэтому при решении практических задач по законам распределения случайных величин следует обращаться к специальной литературе.

4. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия

Статистической гипотезой называют любое утверждение о виде или свойствах распределения наблюдаемых в эксперименте случайных величин. Такие утверждения можно делать на основе теоретических соображений или статистических исследований других наблюдений. Например, при многократном измерении некоторой физической величины, точное значение Х которой не известно, но в процессе измерений оно меняется. На результат измерений влияют многие случайные факторы, поэтому результат i ( го измерения можно записать в виде аi = Х + (i, где (i ( случайная погрешность измерения. Если
(i складывается из большого числа ошибок, каждая из которых не велика, то на основании центральной предельной теоремы можно предположить, что случайные величины аi имеют нормальное распределение. Такое предположение является статистической гипотезой о виде распределения наблюдаемой случайной величины.

Если для исследуемого явления сформулирована та или иная гипотеза ( обычно ее называют основной или нулевой гипотезой и обозначают символом Но
), то задача состоит в том, чтобы сформулировать правило, которое позволяло бы по результатам наблюдений принять или отклонить эту гипотезу. Правило, согласно которому проверяемая гипотеза Но принимается или отвергается, называется статистическим критерием проверки гипотезы Но .

Наиболее распространены такие статистические гипотезы, как: а) вида распределения; б) однородности нескольких серий независимых результатов; в) случайности результатов эксперимента и т.п.

Статистический критерий проверки гипотезы Но служит для определения возможного отклонения от основной гипотезы. Характер отклонений может быть различным. Если критерий (улавливает( любые отклонения от Но, то такой критерий называют универсальным или критерием согласия. Существуют критерии, которые выявляют отклонения от заданного вида, это узко направленные критерии.

Выбор правила проверки гипотезы Но эквивалентен заданию критической области х1, при попадании в которую переменной х гипотеза Но отвергается.
Критерий, определяемый критической областью х1 называют критерием х1.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект, онлайн решебник.





Предыдущая страница реферата | 10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 | Следующая страница реферата