
Определитель произведения прямоугольных матриц. Теорема Коши-Бине
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: сочинения по литературе, оформление доклада
| Добавил(а) на сайт: Занин.
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата
II) Перестановка строк
Пусть получена из
перестановкой
двух строк, тогда
получена из
перестановкой двух столбцов, тогда
III) Определитель матрицы, имеющий две одинаковые строки (столбца) равных нулю
Доказательство:
Проведем для такого поля , где
Замечание
Доказательство для случая найди в
учебнике Куликовой Алгебра и теория чисел
Пусть в есть две одинаковые строки с номерами
и
, где
, поменяем
местами строки
и
, получим
матрицу
(по св.2)
и
, тогда
Если у два одинаковых столбца, то у транспонированной
матрицы
две одинаковые строки
IV) Если все элементы какой-либо строки (столбца)
матрицы умножить на
, то
определитель умножиться на
Доказательство:
Пусть получена из
умножением на
строки
так как
, то
Аналогичное доказательство для столбцов
V) Определитель матрицы у которой две строки (столбца) пропорциональны равны нулю
Доказательство:
Пусть в матрице ,
строки
пропорциональны т.е
-строка равна
произведению
на
-строку. Пусть
Для столбцов:
Пусть получена из
,
. Столбцы
и
пропорциональны и
VI) Если каждый элемент -строки(столбца)
квадратной матрицы
есть сумма двух элементов, то определитель
равен сумме двух определителей. В матрице
первого определителя в
- строке
(столбце), записаны первые слагаемые, а в матрице второго определителя вторые
слагаемые. Остальные элементы матриц этих определителей такие же как у матрицы
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад 6 класс, здоровый образ жизни реферат.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата