Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

] (p1*,p2*)∈W и p1*=p1+dp1+12d2p1+... ,

p2*=p2+dp2+12d2p2+... .

Тогда в репере Г: p1*p2*=e p1p2, где e=1+2W+... является относительной длиной отрезка р1*р2* по отношению к р1р2. Таким образом, (р1*р1*)∈W↔W=0.

Из (2) получим: W=ρ1Wj

Следовательно, (р1*р2*)∈W равносильно ρjWj=0 (9)

Из (8) и (9) вытекает доказательство утверждения.

При фиксации элемента (р1,р2)∈R(p1p2) определяется функция h: (p1*p2*)∈h(p1p2)→e∈R, так, что р1*р2*=е р1р2

В дальнейшем эту функцию будем называть относительной длиной. Т.о., линия f-1(W) является линией уровня функции h. Заметим, что (9) является дифференциальным уравнением линии f-1(W).

]W1,W2- одномерные многообразия в R(p1p2), содержащие элемент (р1р2) и определяемые соответственно уравнениями:

(p1*,p2*)єW1↔p2*=p2.

(p1*,p2*)єW2↔p1*=p1.

Следующая теорема доказывается аналогично теореме 1.

Теорема 2. Прямая (7) является касательной в точке P к прообразу многообразия W2 (многообразия W1) при отображении f.

Дифференциальные уравнения линии f-1(W1) и f-1(W2) имеют соответственно вид:

λjWj=0

μjWj=0.

Пусть W0- одномерное подмногообразие в R(p1p2), содержащее (р1р2) и определяемое условием: (p1*p2*)єW0↔Q*=Q ,где Q*– середина отрезка р1*р2*. Следующее утверждение доказывается аналогично теореме 1.

Предложение 3. Прямая (λj+μj)X-j=0 (10) является касательной в точке Р к прообразу f-1(W0) многообразия W0 при отображении f. Дифференциальное уравнение линии f-1(W0) имеет вид: (λj+μj)Wj=0.

Теорема 3.Прямые, касательные в точке Р к многообразиям f-1(W1), f-1(W2), f-1(W), f-1(W0) составляют гармоническую четверку.

Доказательство вытекает из (7),(8),(10).

§5. Точечные отображения, индуцируемые отображением f.

Рассмотрим отображения:

П1: (р1,р2)∊R(p1,p2)→p1∊A1 (5.1)

П2: (р1,р2)∊R(p1,p2)→p2∊A1 (5.2)

Отображение f: A2→R(p1,p2) порождает точечные отображения:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: собственность реферат, шпаргалки бесплатно скачать.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата