Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

φ1=П1∘f: A2→A1 (5.3)

φ2=П2∘f: A2→A1 (5.4)

В репере нулевого порядка дифференциальные уравнения отображений φ1 и φ2 меют соответственно вид (2.5 а) и (2.5 б). Подобъекты Г1,2={λj,λjk} и Г2,2={μj,μjk} объекта Г2 являются фундаментальными объектами второго порядка отображений φ1 и φ2.

В работе <4> доказано, что разложение в ряд Тейлора отображений имеет соответственно вид:

x=1+λjXj+1/2λjkXjXk+1/4λyρkXjXk+<3>, (5.5)

y=-1+μjXj+1/2μjkXjXk+1/4μyρkXjXk+<3>, (5.6)

Введем системы величин:

Λjk=λjk+1/4(λjρk+λkρj),

Μjk=μjk+1/4(μjρk+μkρj)

Тогда формулы (5.5) и (5.6) примут соответственно вид:

x=1+λjXj+1/2ΛjkXjXk+<3> (5.7)

y=-1+μjXj+1/2ΜjkXjXk+<3> (5.8)

В <4> доказано, что существует репер плоскости А2, в котором выполняется:

Этот репер является каноническим.

Таким образом, в каноническом репере Якобиева матрица отображения f является единичной матрицей.

Формулы (5.7) и (5.8) в каноническом репере примут вид:

x=1+X1+1/2ΛjkXjXk+<3> (5.9),

y=-1+X2+1/2ΜjkXjXk+<3> (5.10).

§6. Инвариантная псевдориманова метрика.

Рассмотрим систему величин:

Gjk=1/2(λjμk+λkμj)

Из (3.1) получим:

dGjk=1/2(dλjμk+λjμk+dλkμj+λkdμj)=1/2(μkλtWjt+1/4λjμkμtWt-14μkμtλtWt+μkλjtWt+λjμtWkt+

+1/4λjλkμtWt-1/4μjλkμtWt-1/4μjλtμkWt+μjλktWt+λkμtWjt+1/4λkλjμtWt-1/4λkλtμjWt+

+λkμjtWt),

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: собственность реферат, шпаргалки бесплатно скачать.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата