Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

dGjk=1/2(μkλt+λkμt)Wjt+1/2(λjμt+λtμj)Wkt+GjktWt,

где Gjkt=1/2(μkλjt+λyμkt+μjλkt+λkμjt-1/2μjμkλt+1/2λjλkμt-1/4λjμkλt+1/4λjμkμt+1/4μjλkμt-

-1/4μjλkλt) (6.3).

Таким образом, система величин {Gjk} образует двухвалентный тензор. Он задает в А2 инвариантную метрику G:

dS2=GjkWjWk (6.4)

Из (6.1) и (2.5) вытекает, что метрика (6.4) соответствует при отображении f метрике dS2=θ2-W2 (6.5) в R(p1,p2).

Из (6.5) вытекает, что метрика G является псевдоримановой метрикой.

Асимптотические направления определяются уравнением GjkWjWk=0 или

λjWjμkWk=0 (6.6)

Предложение: Основные векторы V1 и V2 определяют асимптотические направления метрики G.

Б. А. Розенфельдом изучалась инвариантная метрика в пространстве нуль-пар. На проективной прямой нуль-парой является пара точек. Для двух пар точек (x,U) и (y,U’) расстояние между ними определяется как двойное отношение W=(xy,UU’)

Теорема: Метрика dS2=θ2-W2 совпадает с метрикой Розенфельда .

Доказательство: В репере r имеем для координат точек p1,p2,p1+dp1,p2+dp2

Соответственно: 1,-1,1+θ+W,-1+θ-W.

Подставляя их в формулу (4.2) на стр. 344 (§7), получаем

dS2=θ2-W2

Следствие: Метрика G сохраняется при расширении фундаментальной группы ее проективных преобразований.

В работе <3> был построен охват объекта

Гljk=1/2Gtl(Gtkj+Gjtk-Gjkt)

псевдоримановой связности G фундаментальным объектом Г2={λj,μj,λjk,μjk}.

Он определяется формулой: Гljk=λjΛjk+μlΜjk-λlλtλk+μlμtμk.

§7. Инвариантная риманова метрика.

Рассмотрим систему величин:

gjk=λjλk+μjμk (7.1)

Из (3.1) получаем:

dgjk=dλjλk+dλkλj+dμjμk+dμkμj=λkλtWjt+1/4λkλjμtWt-1/4λjλtμjWt+λkλjtWt+λjλtWkt+

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: собственность реферат, шпаргалки бесплатно скачать.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата