Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 | Следующая страница реферата

Набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка, называется его портфелем. Эффективность портфеля ( в простейшем случае это доход, приносимый ценными бумагами портфеля за какой-нибудь промежуток времени), вообще говоря, есть случайная величина, обозначим ее через Ep, тогда ожидаемое значение этой эффективности mp =M[Ep]=[pic]. Дисперсия портфеля есть D[Ep ]= [pic]. Величина [pic] может быть названа риском портфеля.
Обычно D[Ep] обозначается Vp. Итак, мы выразили эффективность и риск портфеля через эффективности составляющих его ценных бумаг и их ковариации.
Каждый владелец портфеля ценных бумаг сталкивается с дилеммой: хочется иметь эффективность побольше, а риск поменьше. Однако поскольку "нельзя поймать двух зайцев сразу", необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском.
Математическая формализация задачи формирования оптимального портфеля такова:
Найти xi, минимизирующие вариацию эффективности портфеля

Vp = [pic], при условии, что обеспечивается заданное значение ожидаемой эффективности портфеля mp, т.е. mp =[pic]. поскольку xi - доли, то в сумме они должны составлять единицу:

[pic]=1 .
Решение (оптимальное) этой задачи обозначим *. Если x*i >0 , то это означает рекомендацию вложить долю x*i наличного капитала в ценные бумаги i-го вида. Если же x*i 7 .

Можно доказать, что риск оптимального портфеля в зависимости от его доходности при наличии безрисковых бумаг равен [pic], где [pic]

Постановку задачи формирования оптимального портфеля (1) можно словами сформулировать так:

Сформировать портфель минимального риска из всех имеющих эффективность не менее заданной.

Но столь же естественна и задача формирования портфеля максимальной эффективности из всех имеющих риск не более заданного, т.е. найти [pic], максимизирующие ожидаемую эффективность портфеля

[pic] при условии, что обеспечивается значение риска портфеля не более заданного, т.е.

[pic] поскольку [pic] – доли, то в сумме они должны составлять единицу: [pic]

Если на рынке есть безрисковые бумаги, то в такой постановке задача формирования такого оптимального портфеля имеет решение, очень похожее на
(2): Оптимальное значение долей [pic] рисковых бумаг есть

[pic] (3)

Можно доказать, что эффективность портфеля максимальной эффективности в зависимости от заданного его риска [pic] равна [pic].

§14. Принятие решений в условиях неопределенности

Предположим, что ЛПР (Лицо, Принимающее Решения) рассматривает несколько возможных решений [pic]. Ситуация неопределенна, понятно лишь, что наличествует какой-то из вариантов [pic]. Если будет принято [pic]-e решение, а ситуация есть [pic]-я , то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход [pic]. Матрица [pic] называется матрицей последствий (возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме?

Допустим, мы хотим оценить риск, который несет [pic]-e решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Т.е. если ситуация есть [pic]-я
, то было бы принято решение, дающее доход [pic].

Значит, принимая [pic]-e решение мы рискуем получить не [pic], а только
[pic], значит принятие [pic]-го решения несет риск недобрать [pic]. Матрица
[pic] называется матрицей рисков.

Пример 1. Пусть матрица последствий есть [pic]

Составим матрицу рисков. Имеем [pic] Следовательно, матрица рисков есть

[pic]

А. Принятие решений в условиях полной неопределенности.

Не все случайное можно "измерить" вероятностью. Неопределенность – более широкое понятие. Неопределенность того, какой цифрой вверх ляжет игральный кубик отличается от неопределенности того, каково будет состояние российской экономики через 15 лет. Кратко говоря, уникальные единичные случайные явления связаны с неопределенностью, массовые случайные явления обязательно допускают некоторые закономерности вероятностного характера.

Ситуация полной неопределенности характеризуется отсутствием какой бы то ни было дополнительной информации. Какие же существуют правила-рекомендации по принятию решений в этой ситуации?

Правило Вальда (правило крайнего пессимизма). Рассматривая [pic]-e решение будем полагать, что на самом деле ситуация складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход [pic].

Но теперь уж выберем решение [pic] с наибольшим [pic]. Итак, правило
Вальда рекомендует принять решение [pic], такое что

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: гигиена реферат, информация реферат.





Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21 | Следующая страница реферата