Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic] (5)

[pic] (6)

Полученную задачу линейного программирования с двумя переменными можно решить графически. Система линейных неравенств (5), (6) определяет выпуклый многоугольник OPQRS допустимых решений. Линии уровня функции Z перпендикулярны вектору-градиенту grad Z=(6,9) и образуют семейство параллельных прямых (градиент указывает направление возрастания функции). Наибольшего значения функция Z достигает в точке R. Координаты этой точки определяют оптимальный план производства x1=3, x2=2, а максимальная прибыль будет равна 36.

Последовательное улучшение производственной программы

Предположим теперь, что предприятие может выпускать четыре вида продукции, используя для этого три вида ресурсов. Известна технологическая матрица А затрат любого ресурса на единицу каждой продукции, вектор В объемов ресурсов и вектор С удельной прибыли

[pic] (7)
Требуется составить производственную программу, обеспечивающую предприятию наибольшую прибыль при имеющихся ограниченных ресурсах
Математическая модель задачи: найти производственную программу

(x1, x2, x3, x4) максимизирующую прибыль z = 36x1+ 14x2 + 25x3 + 50x4

(8) при ограничениях по ресурсам

[pic] (9) где по смыслу задачи x1 ( 0, x2 ( 0, x3 ( 0, x4 ( 0.

(10)
Получили задачу на условный экстремум. Для ее решения систему неравенств
(9) при помощи дополнительных неотрицательных неизвестных х5, х6, х7 заменим системой линейных алгебраических уравнений

[pic] (11) где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов. Среди всех решений системы уравнений (11), удовлетворяющих условию неотрицательности х1(0, х2(0, … , х5(0, … , х7(0. (12) надо найти то решение, при котором функция (8) примет наибольшее значение.
Воспользуемся тем, что правые части всех уравнений системы (11) неотрицательны, а сама система имеет предпочитаемый вид – дополнительные переменные являются базисными. Приравняв к нулю свободные переменные х1, х2, х3, х4, получаем базисное неотрицательное решение x1=0, x2=0, x3=0, x4=0, x5=208, x6=107, x7=181

(13) первые четыре компоненты которого определяют производственную программу x1=0, x2=0, x3=0, x4=0

(14) по которой мы пока ничего не производим.
Из выражения (8) видно, что наиболее выгодно начинать производить продукцию четвертого вида, так как прибыль на единицу продукции здесь наибольшая. Чем больше выпуск в этой продукции, тем больше прибыль.
Выясним, до каких пор наши ресурсы позволяют увеличить выпуск этой продукции. Для этого придется записать для системы уравнений (11) общее решение

[pic] (15)
Мы пока сохраняем в общем решении х1=х2=х3=0 и увеличиваем только х4. При этом значения базисных переменных должны оставаться неотрицательными, что приводит к системе неравенств

[pic] или [pic] т.е. 0 ( х4 ( [pic]

Дадим х4 наибольшее значение х4 =181/5, которое она может принять при нулевых значениях других свободных неизвестных, и подставим его в (15).
Получаем для системы уравнений (11) частное неотрицательное решение х1=0, х2=0, х3=0, х4=[pic]; x5=27; x6=[pic]; x7=0

(16)
Нетрудно убедиться, что это решение является новым базисным неотрицательным решением системы линейных алгебраических уравнений (11), для получения которого достаточно было принять в системе (11) неизвестную х4 за разрешающую и перейти к новому предпочитаемому виду этой системы, сохранив правые части уравнений неотрицательными, для чего за разрешающее уравнение мы обязаны принять третье, так как

[pic]

а разрешающим элементом будет а34=5. Применив известные формулы исключения, получаем для системы уравнений (11) новый предпочитаемый эквивалент

x1 + 2x2 + 2x3 + x5

- x7 = 27

[pic]x1 + [pic]x2 - [pic]x3 + x6 -

[pic]x7 = [pic] (17)

[pic]x1 + [pic] x2 + [pic]x3 + x4
+ [pic]x7 = [pic]

Приравняв к нулю свободные переменные х1, х2, х3, х7, получаем базисное неотрицательное решение, совпадающее с (16), причем первые четыре компоненты его определяют новую производственную программу х1=0, х2=0, х3=0, х4=[pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: гигиена реферат, информация реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата