Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

(18)
Исследуем, является ли эта программа наилучшей, т.е. обеспечивает ли она наибольшую прибыль. Для этого выразим функцию прибыли (8) через новые свободные переменные х1, х2, х3, х7.
Из последнего уравнения системы (17) выражаем базисную переменную х4 через свободные и подставляем в (8). Получаем
[pic]

[pic] (19)

Видим, что программа (18) не является наилучшей, так как прибыль будет расти, если мы начнем производить или первую, или вторую, или третью продукцию, но наиболее быстро функция z растет при возрастании х1. Поэтому принимаем х1 в системе (17) за разрешающую неизвестную, находим разрешающее уравнение по

[pic] (20) и исключаем х1 из всех уравнений системы (17), кроме первого уравнения.
Получим следующий предпочитаемый эквивалент системы условий, который определит для системы (11) новое базисное неотрицательное решение и уже третью производственную программу, для исследования которого нам придется выразить функцию (19) через новые свободные переменные, удалив оттуда переменную х1, ставшую базисной. Мы видели выше, как это делается (удаляли х4 из (8)).
Важно обратить внимание на то, что эти удаления можно выполнить очень просто. Представим соотношение (8) в виде уравнения

-36х1 - 14х2 - 25х3 - 50х4 = 0 – z

(21) и припишем его к системе (11). Получается вспомогательная система уравнений

[pic] (22)

Напомним, что разрешающую неизвестную в системе (11) мы выбрали х4. Этой переменной в последнем уравнении системы (22) отвечает наименьший отрицательный коэффициент (4=-50. Затем мы нашли разрешающий элемент а34=5 и исключили неизвестную х4 из всех уравнений системы (11), кроме третьего.
Далее нам пришлось х4 исключать и из функции (8). Теперь это можно сделать очень просто, если посмотреть на систему уравнений (22). Очевидно, достаточно умножить третье уравнение системы (22) на 10 и прибавить к четвертому; получим

-6х1 - 4х2 - 5х3 - 10х4 = 1810 – z

(23)
Таким образом, мы преобразовывали вспомогательную систему уравнений (22) к виду x1 + 2x2 + 2x3 + x5 - x7

= 27

[pic]x1 + [pic]x2 - [pic]x3 + x6 - [pic]x7

= [pic] (24)

[pic]x1 + [pic] x2 + [pic]x3 + x4 +

[pic]x7 = [pic]

-6x1 - 4x2 - 5x3 +10x7 =

1810 - z
Первые три уравнения этой системы представляют некоторый предпочитаемый эквивалент (17) системы уравнений (11) и определяют базисное неотрицательное решение (16) и производственную программу (18), а из последнего уравнения системы (24) получается выражение (19) функции цели через свободные переменные. Очевидно, если имеется хотя бы один отрицательный коэффициент (j при какой-нибудь переменной xj в последнем уравнении системы (24), то производственная программа не является наилучшей и можно далее продолжать процесс ее улучшения. С помощью (19) мы выяснили, что следует начинать производить продукцию первого вида, т.е. фактически мы нашли в последнем уравнении системы (24) наименьший отрицательный коэффициент min((j0, x4>0. Поэтому

4y1 + 2y2 + 3y3 - 36 = 0

5y1 + 2y2 + 5y3 - 50 = 0
Если же учесть, что второй ресурс был избыточным и, согласно той же теореме двойственности, ее двойственная оценка равна нулю у2=0, то приходим к системе уравнений

4y1 + 3y3 - 36 = 0

5y1 + 5y3 - 50 = 0 откуда следует у1=6, у3=4.

Таким образом, получили двойственные оценки ресурсов

у1=6; у2=0; у3=4,

(4)

причем общая оценка всех ресурсов равна 1972.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: гигиена реферат, информация реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата