Предыдущая страница реферата | 23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33 | Следующая страница реферата

јD = (а + 1) 2 – а(а – 1) = 3а + 1, f(1) = -3, f(2) = а – 5.

Область изменения параметра а оказалось разделенной на 4 части (не считая граничных точек).

1) Если а < - 1/3, второе неравенство, а следовательно и данная система не имеют решения. То же имеет место и при а = -1/3.

2) Если –1/3

2]. Система

не имеет решения. То же имеет место и при а = 0.

3) Если 0

4) Если а ( 5, то f(1) < 0, f(2) ( 0 (рис. 1, в). Решением системы будет х2 ( х ( 2 где х2 – больший корень уравнения f(x) = 0.

Ответ: Если а < 5, система не имеет решения; если а ( 5, то 1/а(а + 1 +) ( х ( 2.

Пример: Решить неравенство

(2х2 + х – а - 8( ( х2 + 2х – 2а – 4.

Решить: Напомним, что неравенство (а( ( b эквивалентно двойному неравенству –b ( a ( b. В нашем случае после преобразования приходим к системе неравенств

а ( -х2 + х + 4, а ( х2 + х – 4.

Изобразим на плоскости (х; а) множество точек, координаты которых удовлетворяют полученной системе. При конкретном значении параметра а = ( решением нашего неравенства будут абциссы тех точек горизонтальной прямой а = (, которые находятся в заштрихованной области. Найдем точки пересечения А(2; 2), В(-2; -2) наших точек парабол и вершину С(-0,5; -4,25) параболы а = х2 +х – 4.

Далее получаем: если а > 2, то соответствующая прямая пересекается с заштрихованной областью.

Если –2 + а= 0).

Если –4ј ( a ( -2, то горизонтальная прямая, соответствующая таким а, пересекается с заштрихованной областью по двум отрезкам. Решением неравенства будет

Ѕ(1 - ) ( х ( - Ѕ(1 + ),

Ѕ(-1 + ) ( х ( -Ѕ(1 + ).

Если а < -4ј, то Ѕ(1 - ) ( x ( Ѕ(1 + ).

Системы рациональных неравенств.

Пусть надо найти числовые значения х, при которых превращаются в верные числовые неравенства одновременно несколько рациональных неравенств.
В таких случаях говорят, что надо решить систему рациональных неравенств с одним неизвестным х.

Чтобы решить систему рациональных неравенств, надо найти все решения каждого неравенства системы. Тогда общая часть всех найденных решений и будет решением системы.

Пример: Решить систему неравенств

(х –1)(х – 5)(х – 7) < 0,

> 0.

Сначала решаем неравенство

(х – 1)(х – 5)(х – 7) < 0.

Применяя метод интервала (рис. 1), находим, что множество всех решении неравенства (2) состоит из двух интервалов: (-(, 1) и (5, 7).

Теперь решим неравенство

> 0.

Применяя метод интервалов (рис. 2), находим, что множество всех решении неравенства (3) также состоит их двух интервалов: (2, 3) и
(4, +().

Теперь надо найти общую часть решении неравенств (2) и (3). Нарисуем координатную ось х и отметим на ней найденные решения. Теперь ясно, что общей частью решении неравенств (2) и (3) является интервал (5, 7)
(рис. 3).

Следовательно, множество всех решении системы неравенств (1) составляет интервал (5, 7).

Пример: Решить систему неравенств

х2 – 6х + 10 < 0,

> 0.

Решим сначала неравенство

х2 – 6х + 10 < 0.

Применяя метод выделения полного квадрата, можно написать, что

х2 – 6х + 10 = х2 - 2(х(3 + 32 - 32 + 10 = (х – 3) 2 +1.

Поэтому неравенство (2) можно записать в виде

(х – 3) 2+ 1 < 0,

откуда видно, что оно не имеет решении.

Теперь можно не решать неравенство

> 0,

так как ответ уже ясен: система (1) не имеет решении.

Пример: Решить систему неравенств

< 1, x2 < 64.

Рассмотрим сначала первое неравенство; имеем

- 1 < 0, < 0.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33 | Следующая страница реферата