Предыдущая страница реферата | 24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34 | Следующая страница реферата

С помощью кривой знаков (рис. 4) находим решения этого неравенства: х
< -2; 0 < x < 2.

Решим теперь второе неравенство заданной системы. Имеем x2 - 64 < 0, или (х – 8)(х + 8) < 0. С помощью кривой знаков (рис. 5) находим решения неравенства: -8 < x < 8.

Отметив найденные решения первого и второго неравенства на общей числовой прямой (рис. 6), найдем такие промежутки, где эти решения совпадают (пресечение решении): -8 < x < -2; 0 < x < 2. Это и есть решение системы.

Пример: Решить систему неравенств

х2 ( 100х3;

( 0.

Преобразуем первое неравенство системы:

х3(х – 10)(х + 10) ( 0, или х(х – 10)(х + 10) ( 0

(т.к. множители в нечетных степенях можно заменять соответствующими множителями первой степени); с помощью метода интервалов (рис. 7) найдем решения последнего неравенства: -10 ( х ( 0, х ( 10.

Рассмотрим второе неравенство системы; имеем

( 0.

Находим (рис. 8) х ( -9; 3 < x < 15.

Объединив найденные решения, получим (рис. 9) х ( 0; х > 3.

Пример: Найти целочисленные решения системы неравенств:

х + y < 2,5, x – y > -3, y –1 > 0.

Решение: Приведем систему к виду

x + y < 2,5, y – x < 3, y > 1.

Складывая первое и второе неравенства, имеем y < 2, 75, а учитывая третье неравенство, найдем 1 < y < 2,75. В этом интервале содержится только одно целое число 2. При y = 2 из данной системы неравенств получим

х < 0,5, x > -1,

откуда –1 < x < 0,5. В этом интервале содержится только одно целое число 0.

Ответ: х = 0, y =2.

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ

Неравенства с одной или двумя переменными можно решать графически.

Неравенство с одной переменой можно записать так: f(x) > g(x), где f(x) и g(x) – выражения, содержащие переменную.

Построим в одной системе координат графики функций y = f(x) и у = g(x).

Решение неравенства есть множество значений переменой х, при которых график функций у=g(x), так как f(x)>g(x).Это показано на рисунках
1 и 2.

Решение неравенства с двумя переменными f(x,y)>0 есть множество

точек плоскости, координаты которых удовлетворяют этому неравенству.
Рассмотрим на примерах решение некоторых неравенств с двумя переменными.

Пример 1. Решить графически неравенство

x + у > 0.

Решение. Запишем неравенство в виде у> -х. Построим прямую у= -х.
Координаты точек плоскости, которые лежат выше этой прямой, есть решение неравенства ( на рисунке 3 – заштрихованная область).

Пример 2. Решить графически неравенство

х2 – у > 0.

Решение. Запишем неравенство в виде у < x2 .
Построим кривую у = х2 (парабола) (рисунок 4).

Решение неравенства есть координаты точек плоскости, которые лежат в заштрихованной области (ниже построенной параболы).

При решении систем неравенств с двумя переменными находят пересечение областей решений этих неравенств.

Пример 3.Решить графически систему неравенств

x2 + у2 – 4 > 0, y > 0, x > 0.

Решение. Решение первого неравенства системы есть координаты точек плоскости (рисунок 5), которые лежат вне окружности х+у=4; решение второго неравенства есть координаты точек верхней полуплоскости; решение третьего неравенства есть координаты точек правой полуплоскости.

Решением системы являются координаты точек, которые лежат в заштрихованной области.

ТЕСТ

1) Решить уравнение: = 1.

А) 0,

Б) 1,

В) Нет решений,

Г) x( (((; 1)((1; ().

2) Решить уравнение: = 0.

А ) Нет решений,

Б) (1,

В) (5,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34 | Следующая страница реферата