Предыдущая страница реферата | 19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29 | Следующая страница реферата

1 – 2x + 3x + 2 – x = 5, и т.к. 3 ( 5, то в промежутке [– 2 / 3; 0) корней нет.

В) если 0 ( x < 0,5, то получаем: 1 – 2x + 3x + 2 + x = 5, т.е. 2x =
2; x = 1 ([0; 0,5).

Г) если 0,5 ( x, то – 1 +2x + 3x + 2 + x = 5, 6x = 4, x = 2 / 3
((0,5; ().

Ответ: x1 = – 1; x2 = 2 / 3.

Пример 12.63.

( x ( + ( x – 1 ( = 1.

Решение. (x – 1) = 0, x = 1; ( получаем интервалы:

A) x ((((; 0), тогда – x – x +1 = 1; – 2x = 0; x = 0 ((((; 0).

Б) x ([0; 1), тогда x – x +1 = 1; 1 = 1 ( x — любое число из [0;
1).

В) x ([1; (), тогда x + x – 1 = 1; 2x = 2; x = 1 ([1; ().

Ответ: x ([0; 1].

Основные методы решения рациональных уравнений.

1) Простейшие: решаются путём обычных упрощений — приведение к общему знаменателю, приведение подобных членов и так далее. Квадратные уравнения ax2 + bx + c = 0 решаются по выведенной нами формуле

Также используется теорема Виета: x1 + x2 = – b / a; x1x2 = c / a.

2) Группировка: путём группировки слагаемых, применения формул сокращённого умножения привести (если удастся) уравнение к виду, когда слева записано произведение нескольких сомножителей, а справа — ноль. Затем приравниваем к нулю каждый из сомножителей.

3) Подстановка: ищем в уравнении некоторое повторяющееся выражение, которое обозначим новой переменной, тем самым упрощая вид уравнения. В некоторых случаях очевидно что удобно обозначить. Например, уравнение

(x2 + x – 5) / x + 3x / (x2 + x – 5) + 4 = 0,

легко решается с помощью подстановки (x2 + x – 5) / x = t, получаем t + (3 / t) + 4 = 0.

Или: 21 / (x2 – 4x + 10) – x2 + 4x = 6. Здесь можно сделать подстановку x2 – 4 = t. Тогда 21 / (t + 10) - t = 6 и т.д.

В более сложных случаях подстановка видна лишь после нескольких преобразований. Например, дано уравнение

(x2 + 2x)2 – (x +1)2 = 55.

Переписав его иначе, а именно (x2 + 2x)2 – (x2 + 2x + 1) = 55, сразу увидим подстановку x2 + 2x=t.

Имеем t2 – t – 56 = 0, t1 = – 7, t2 = 8. Осталось решить x2 + 2x = – 7 и x2 + 2x = 8.

В ряде других случаев удобную подстановку желательно знать «заранее».
Например
1) Уравнение (x + a)4 + (x + b)4 = c сводится к биквадратному, если сделать подстановку

x = t – (a + b) / 2.

2) Симметрическое уравнение (возвратное) a0xn + a1xn – 1 + … + a1x + a0 =

0 (коэффициенты членов, равностоящих от концов, равны) решается с помощью подстановки x + 1 / x = t, если n —чётное; если n — нечётное, то уравнение имеет корень x = – 1.

3) Уравнение вида (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = l сводится к квадратному, если a + b = c + d и т.д.

4) Подбор: при решении уравнений высших степеней рациональные корни уравнения anxn + an – 1xn – 1 + … + a1x + a0 = 0 ищем в виде p / q, где p — делитель a0, q — делитель an, p и q взаимно просты, p(Z, q(N.

5) «Искусство», т.е. решать пример нестандартно, придумать «свой метод», догадаться что-то прибавить и отнять, выделить полный квадрат, на что-то разделить и умножить и т.д.

6) Уравнения с модулем: при решении уравнений с модулем используется определение модуля и метод интервалов. Напомним, что

f (x), если f (x) ( 0,

( f (x) ( =

– f (x), если f (x) < 0.

Рациональные неравенства.

Пусть ((() ( числовая функция одного или нескольких переменных
(аргументов). Решить неравенство

((() < 0 (((() > 0)

(1)

( это значит найти все значения аргумента (аргументов) функции (, при которых неравенство (1) справедливо. Множество всех значении аргумента
(аргументов) функции (, при которых неравенство (1) справедливо, называется множеством решении неравенства или просто решением неравенства.

Множество решении нестрого неравенства

((() ( 0 (((() ( 0) (2)

представляет собой объединение множества решении неравенства (1) и множества решении уравнения ((() = 0.

Два неравенства считаются эквивалентными, если множества их решении совпадают.

Под множеством допустимых значении неизвестных, входящих в неравенство, понимают область определения функции ((().

Неравенства вида (1) или (2), составленные для различных функции
(i((), могут быть сведены в систему неравенств. Решить систему неравенств ( это значит найти множество всех значении аргументов функции (i((), при которых справедливы все неравенства системы одновременно.

Говорят, что системы неравенств эквивалентны, если множества их решении совпадают.

Свойства равносильных неравенств.

При решении неравенств используют свойства равносильности.

Неравенства с одной переменной называются равносильными, если множества их решении совпадают.

Например, неравенства 3х > 6 и х – 2 > 0 имеют одинаковые множества решении х([2; +(]. Эти неравенства – равносильные.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29 | Следующая страница реферата