Предыдущая страница реферата | 17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 | Следующая страница реферата

(x ( 4)a ( 1 = (2(x + 1), т.е. (a + 2)x = 4a (1.

Если a = (2, то имеем 0х = (9. Следовательно, x( (. Если a ( (2, то x = (4a +1) / (a + 2). Но, как мы уже отметили, x ( (1.
Поэтому надо проверить, нет ли таких значений a при которых найденное значение x равно (1.

(4a ( 1) / (a + 2) = (1, т.е. 4a ( 1 = (a ( 2, т.е. 5a = (1, a= (1 /

5.

Значит, при a ( 0, a ( (2, a ( (1 / 5 уравнение имеет единственное решение (4a ( 1) / (a + 2).

Ответ: x ( ( при a ( {(2, 0, (1 / 5}; x = (4a ( 1) / (a + 2) при a(
{(2, 0, (1 / 5}.

Пример 10.54.

(a ( 5)x2 + 3ax ( (a ( 5) = 0.

Решение. При (a ( 5) = 0, т.е. a = 5 имеем 15x ( 0 = 0, т.е. x = 0.
При a ( 5 ( 0, т.е. a ( 5 уравнение имеет корни

X1,2 = ((3a ( ((9a2 + 4(a ( 5)2)) / (2(a ( 5)).

Ответ: x = 0 при a = 5; x = ((3a ( ((9a2 + 4(a ( 5)2)) / (2(a ( 5)) при a ( 5.

Пример 10.55.

1 / (x ( 1) + 1 / (x ( a) = (a + 1) / a.

Решение. Отмечаем, что a(x ( 1)(x ( a) ( 0, т.е. x ( 1, x ( a, a ( 0.
При этих условиях данное уравнение после упрощений принимает вид

(a + 1)x2 ( (a2 + 4a + 1)x + (2a2 + 2a) = 0.

Если a +1 = 0, т.е. a = (1, имеем, 2x = 0, т.е. x = 0.

Если a + 1 ( 0, т.е. a ( (1, то находим, что

x1,2 = (a2 + 4a + 1 ( ((a4 + 2a2 + 1)) / (2(a +1) = (a2 + 4a + 1 ( (a2

+ 1) ) / (2(a + 1))

т.е. x1 = a + 1, x2 = 2a / (a + 1). Найдём значения a, при которых x
= 1 и x = a, чтобы исключить их. a + 1 = 1 ( a = 0 — недопустимо по условию; a + 1 = a ( 1 = 0 — невозможно;

2 / (a + 1) = 1 ( 2a = a + 1, т.е. a = 1;

2 / (a + 1) = a ( 2a = a2 + a, a = 1 и a = 0 — недопустимо.

Итак, если a ( (1, a ( 0, a ( 1, то x1 = a + 1, x2 = 2a / (a + 1).

Теперь рассмотрим, что происходит с уравнением при a = 1. Найдём корни уравнения: x1 = 1 и x2 = 2, причём x1 = 1 не подходит по условию.
Теперь выписываем

Ответ: x1 = a + 1 и x2 = 2 при a ( 0, a ( (1; x = 0 при a = (1; x = 2 при a = 1.

Пример 10.56. При каких значениях a система уравнений

axy + x ( y + 1,5 = 0, x + 2y + xy + 1 = 0.

Имеет единственное решение?

Решение. Умножим второе уравнение на a и вычтем его из первого уравнения. Получаем равносильную систему

axy + x ( y + 1,5 ( ax ( 2ay (axy ( a = 0, x + 2y + xy + 1 = 0, т.е.

(1 ( a)x ( (2a + 1)y + 1,5 ( a = 0, x + 2y + xy + 1

a) Если a = 1, то (3y + 0,5 = 0, т.е. y = 1 /6. Подставив это значение во второе уравнение, находим единственное значение x. Система имеет единственное решение. b) Если a = (0,5, то система имеет единственное решение. c) При остальных значениях a сведём систему к квадратному уравнению; из первого уравнения системы находим

y = ((1 ( a)x + 1,5 ( a) / (2a + 1), подставляем во второе уравнение:

x + ((2 ( 2a)x + 3 ( 2a) / (2a + 1) + ((1 ( a)x2 + 1,5x ( ax) / (2a +

1) +1 = 0, т.е.

2ax + 3x (2ax + 3 (2a + x2 ( ax2 +1,5x ( ax + 2a + 1 = 0,

(1 ( a)x2 + (4,5 ( a)x + 4 = 0.

Уравнение имеет единственное решение в том случае, когда дискриминант равен нулю:

(9 / 2 ( a)2 ( 4( 4(1 ( a) = 0, т.е. a2 + 7a + 17 / 4 = 0, т.е. a =

((7 ( 4(2) / 2.

Ответ: a = 1, a = (1 / 2, a = ((7 ( 4(2) / 2.

Пример 10.57.

x3 – (a + b + c)x2 + (ab + ac + bc)x – abc =0.

Решение. x3 – ax2 – bx2 – cx2 + abx + acx +bcx – abc = 0, группируем: x2(x – a) – bx(x – a) – cx(x – a) – cx(x – a) + bc(x – a),

(x – a)(x2 – bc – cx + bc).

(x – a) = 0, x1 = a.

x2 – bc – cx + bc = 0, x(x – b) – c(x – b) = 0,

(x – b)(x – c) = 0, x – b = 0, x2 = b x – c = 0, x3 = c.

Ответ: x1 = a; x2 = b; x3 = c.

Замечание: корни уравнения можно было легко найти, пользуясь теоремой
Виета для кубического уравнения: если x3 + px2 + qx + r = 0, то x1 + x2 + x3 = - p, x1x2 + x1x3 + x2x3 = q, x1x2x3 = - r .

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27 | Следующая страница реферата