Рациональные уравнения и неравенства
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат по экологии, реферат н
| Добавил(а) на сайт: Smirnov.
Предыдущая страница реферата | 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 | Следующая страница реферата
2x + 3 / x = 5,5; 4x2 – 11x + 6 = 0; x1 = 2; x2 = 0,75.
Ответ: x1 = 2; x2 = 0,75.
Пример 7.34. x4 – 2x3 + x – 0,75 = 0.
Решение. Выделим полный квадрат, прибавив и вычтя в левой части уравнения x2:
x4 – 2x3 + x2 – x2 + x – 0,75 = 0, т.е.
(x2 – x)2 – (x2 – x) – 0,75 = 0.
Пусть x2 – x = t, тогда t2 – t – 0,75 = 0, x1 = – 0,5; x2 = 1,5.
Возвращаясь к старой переменной, получаем:
x2 – x = – 0,5; x2 – x + 0,5 = 0; D = 1 – 2 < 0 ( x ( (. x2 – x = 1,5; x2 – x – 1,5 = 0; x1,2 = (1 ( (7) / 2.
Ответ: x1,2 = (1 ( (7) / 2.
Пример 7.35. x2 + 81x2 / (9 + x)2 = 40.
Решение. Воспользуемся формулой: a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab ((a ( b)2 = a2 ( 2ab + b2( ( a2 + b2 = (a ( b)2 + 2ab). Получаем:
(x – 9x / (9 + x))2 + 2x(9x / (9 + x) = 40, или
(x2 / (9 + x))2 + 18x2 / (9 + x) = 40.
Пусть: (x2 / (9 + x)) = t. Тогда t2 + 18t – 40 = 0, t1 = – 20; t2 =
2. Получаем два уравнения:
(x2 / (9 + x)) = 2; x2 – 2x – 18 = 0; x1,2 = 1 ( (19,
(x2 / (9 + x)) = – 20; x2 + 20x + 180 = 0; D = 400 – 720 < 0, ( x (
(.
Ответ: x1,2 = 1 ( (19.
Однородные уравнения.
Пример 8.36. Решим систему уравнений
8х2 ( 6ху + у2 = 0, х2 + у2 = 5.
Решение. заметим, что для решения системы выполняется условие у ( 0.
В самом деле, из первого уравнения следует, что если у = 0, то и х = 0, а
числа х = 0 и у = 0 не удовлетворяют второму уравнению системы.
Разделим первое уравнение на у2. Получится уравнение
8х2 / у2 ( 6ху / у2 + у2 / у2 = 0 или 8х2 / у2 ( 6х / у + 1 = 0.
Введём вспомогательное неизвестное U = х / у. Уравнение примет вид
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 | Следующая страница реферата
Главная