Рациональные уравнения и неравенства
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: реферат по экологии, реферат н
| Добавил(а) на сайт: Smirnov.
Предыдущая страница реферата | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | Следующая страница реферата
Х1,2 = (44 ( 24) / 10.
Итак х1 = 6,8; х2 = 2, ( у1 = 11 ( 2(6,8 = (2,6; у2 = 11 ( 2(2 = 7.
Ответ: х1 = 6,8; у1 = (2,6; х2 = 2; у2 = 7.
Метод введения новых неизвестных при решении уравнений и систем уравнений.
При решении биквадратных и возвратных уравнений мы вводили новые неизвестные (у = х2 для биквадратных уравнений и у = х + 1 / х для возвратных уравнений). Введение новых неизвестных применяется также при решении уравнений иного вида и систем уравнений.
Пример 7.28. Решим уравнение 12 / (х2 + 2х) ( 3 / (х2 + 2х ( 2) =
1.
Решение. Если попробовать привести дробь в левой части уравнения к одному знаменателю, то получим уравнение четвёртой степени, которое мы умеем решать. Чтобы решить заданное уравнение, заметим, что в обе дроби входит одно и то же выражение х2 + 2х. Поэтому введём новое неизвестное у, положив, что у = х2 + 2х. Тогда уравнение примет вид
12 / у ( 3 / (у ( 2) = 1 или (у2 ( 11у + 24) / (у(у ( 2)) = 0, откуда y1 = 3; y2 = 8. Осталось решить уравнения х2 + 2х = 3 (его
корни х1 = 1, х2 = (3) и х2 + 2х = 8 (его корни х3 = 2, х4
= (4).
Применённый метод называется методом введения новых неизвестных, и его полезно применять, когда неизвестное входит в уравнение всюду в виде одной и той же комбинации (особенно если эта комбинация содержит степени неизвестного выше первой).
Пример 7.29. Решим систему уравнений
2 / х + 3 / у = 8,
5 / х ( 2 / у = 1.
Решение. Обозначим 1 / х через U, а 1 / у через V. Тогда система примет вид
2U + 3V = 8,
5U ( 2V = 1,
т.е. получится система двух линейных уравнений с двумя неизвестными U и V. Из первого уравнения выражаем U через V: U = 4 ( 3V / 2, и подставляя во второе: 5(4 ( 3V / 2) (2V = 1, откуда V = 2. Теперь находим U = 1 и решаем уравнения 1 / x = 1, 1 / y = 2.
Ответ: x = 1, y = 0,5.
Пример 7.30.
(x – 4)(x – 5)(x – 6)(x – 7) = 1680.
Решение. (x – 4)(x – 7)((x – 5)(x – 6) = 1680, т.е.
(x2 – 11x + 28)(x2 – 11x + 30) = 1680.
Обозначим x2 – 11x + 28 = t, тогда t(t + 2) = 1680, t2 + 2t – 1680 =
0, t1 = – 42; t2 = 40. Поэтому
x2 – 11x + 28 = – 42; x2 – 11x + 70 = 0; D = 121 – 280 < 0 ( x1,2
( (.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | Следующая страница реферата
Главная