Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

(1, (2, (3, (6.

Подстановкой в исходное уравнение убеждаемся, что X = -2 является его корнем.

Разделим многочлен x3 – x2 – 9x – 6 на двучлен x + 2

x3 – x2 – 9x – 6 = (x + 2)(x2 – 3x – 3) = 0.

Решив теперь уравнение x2 – 3x – 3 = 0,

получаем X2 = (3 - (21) / 2, X3 = (3 + (21) / 2.

Ответ: x( {-2; (3 - (21) / 2; (3 + (21) / 2}.

Пример 3.19. x3 – x2 – 8x + 6 = 0.

Решение. Здесь an = 1, a0 = 6. Поэтому, если данное уравнение имеет рациональные корни, то их следует искать среди делителей числа 6: (1, (2,
(3, (6. Проверкой убеждаемся, что x = 3, т.к. 27 – 9 – 24 + 6 = 0.

Делим (x3 – x2 – 8x + 6) на (x – 3)

Получаем: x3 – x2 – 8x + 6 = (x – 3)(x2 + 2x – 2), т.е. данное уравнение можно представить в виде (x – 3)(x2 + 2x – 2) = 0. Отсюда находим, что x1 = 3 — решение, найденное подбором, x2,3 = – 1 ( (3 — из уравнения x2 + 2x – 2 = 0.

Ответ: x1 = 3; x2,3 = – 1 ( (3.

Пример 3.20.

4x4 + 8x3 + x2 – 3x – 1 = 0.

Решение. Здесь an = 4, a0 = –1. Поэтому рациональные корни уравнения следует искать среди чисел: ( 1; ( 0,5; ( 0,25 (делители 4 есть (1; (2;
(4, делители (– 1) есть ( 1). Если x = +1, то 4 + 8 + 1 – 3 – 1 (
0; если x = – 0,5, то

4 / 16 – 8 / 8 + 1 / 4 + 3 / 2 – 1 = 0, т.е. x = – 0,5 корень уравнения. Делим (4x4 + 8x3 + x2 – 3x – 1) на (x +
0,5):

Данное уравнение можно представить в виде: (x + 0,5)(4x3 + 6x2 – 2x –
2) = 0.

Отсюда x1 = – 0,5 (решение, найденное подбором) и 4x3 + 6x2 – 2x – 2
= 0, т.е. 2x3 + 3x2 – x – 1 = 0. Аналогично находим корень этого уравнения: x = – 0,5. Снова делим.

Имеем: (x + 0,5)(2x2 + 2x – 2) = 0. Отсюда x2 = – 0,5 и x3,4 = (– 1 (
(5) / 2.

Ответ: x1 = x2 = – 0,5; x3,4 = (– 1 ( (5) / 2.

Замечание: зная, что x = – 0,5, можно не заниматься делением, а просто выделить за скобки множитель (x + 0,5). Из 2x3 + 3x2 – x – 1 = 0 следует:

2x3 + 3x2 – x – 1 = 2x3 + x2 +2x2 + x – 2x – 1 = 2x2(x + 0,5) + 2x(x +

0,5) – 2(x+0,5) =

= (x +2)(2x2 + 2x – 2) = 0.

x1 = – 0,5; x3,4 = (– 1 ( (5) / 2.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата