Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

+ … + (-1)nx1x2…xn.

Но два многочлена тождественно равны в том и только в том случае, когда коэффициенты при одинаковых степенях равны. Отсюда следует, что выполняются равенства

x1 + x2 + … + xn = -a1 / a0,

x1x2 + x1x3 + … + xn – 1xn = a2 / a0,

x1x2( … (xn = (-1)nan / a0.

Пример 5.22. Напишем кубическое уравнение, корни которого являются квадратами корней уравнения x3 – 3x2 + 7x + 5 = 0.

Решение. Обозначим корни заданного уравнения через x1, x2 и x3. Тогда по формулам Виета имеем

(1 = x1 + x2 +x3 = 3,

(2 = x1x2 + x1x3 + x2x3 = 7,

(3 = x1x2x3 = – 5.

Корни искомого уравнения обозначим буквами y1, y2, y3, а его коэффициенты — буквами b1, b2, b3, положив коэффициент при y3 равным 1. По условию должны выполняться равенства y1 = x12, y2 = x22, y3 = x32 и поэтому

b1 = – (y1 + y2 + y3) = – (x12 + x22 + x32), b2 = y1y2 + y1y3 + y2y3 = x12x22 + x12x32 + x22x32, b3 = – y1y2y3 = – x12x22x32 .

Но имеем

x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 +x3)2 – 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) = (12 - 2(2 =

32 – 2(7 = – 5, x12x22 + x12x32 + x22x32 = (x1x2 + x1x3 + x2x3)2 – 2x1x2x3(x1 + x2

+x3)= (22 – 2(1(3 = = 72 – 2(3((– 5)= 79, x12x22x32 = (x1x2x3)2 = (32 = 25.

Значит, b1 = 5, b2 = 79, b3 = – 25, и потому искомое уравнение имеет вид

y3 + 5y2 + 79y – 25 = 0.

Ответ: y3 + 5y2 + 79y – 25 = 0.

Системы уравнений второй степени.

В простейших случаях при решении систем уравнений второй степени удаётся выразить одно неизвестное через другое и подставить это выражение во второе уравнение.

При решении систем уравнений второй степени часто используется также способ замены переменных.

Пример 6.23. Среди решений (x; y) системы найти то, для которого сумма
(x + y) максимальна. Вычислить значение этой суммы.

2x + y = 7, xy = 6.

Решение. Из первого уравнения получаем y = 7 – 2x. Подставляя значение y во второе уравнение, получаем систему уравнений

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата