Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

Обозначим y = x2 + 5x, тогда получим уравнение (y + 6)y = 72, или

y2 + 6y – 72 = 0.

Корни этого уравнения: Y1 = 6; Y2 = – 12.

Таким образом, исходное уравнение эквивалентно совокупности уравнений x2 + 5x = 6 или x2 + 5x = – 12.

Первое уравнение имеет корни X1 = 1; X2 = – 6. Второе уравнение корней не имеет, так как D = 26 – 48 = – 23 < 0.

Ответ: – 6; 1.

Пример 3.17. Решить уравнение 4x2 + 12x + 12 / x + 4 / x2 = 47.

Решение. Сгруппируем слагаемые: 4(x2 + 1 / (x2)) + 12(x + 1 / x) =

47.

Обозначим y = x + 1 / x, при этом заметим, что

y2 = (x +1 / x)2 = x2 +2 + 1 / (x2),

отсюда x2 + 1 / (x2) = y2 – 2. С учётом этого получаем уравнение

4(y2 – 2) + 12y = 47, или 4y2 + 12y - 55 = 0.

Это квадратное уравнение имеет корни Y1 = 5 / 2; Y2 = – 11 / 2.

Исходное уравнение эквивалентно совокупности уравнений x + 1 / x = 5 / 2 или x + 1 / x = – 11 / 2.

Решим их: x + 1 / x – 5 /2 = 0 или x + 1 / x + 11 / 2 = 0;

2x2 – 5x + 2 = 0, x ( 0

или

2x2 + 11x + 2 = 0, x ( 0;

X1 = 2; X2 = 1 / 2 или X3 = ( - 11 + (105) / 4; X4 = ( -11 -

(105) / 4

(все найденные корни уравнения входят в область допустимых значений).

Ответ: 2; 0,5; ( - 11 + (105) / 4; (-11 - (105) / 4.

Пример 3.18. Решить уравнение x3 – x2 – 9x – 6 = 0.

Решение. Угадаем хотя бы один корень данного уравнения. «Кандидатами» в целочисленные корни (а только их есть надежда отгадать) являются числа

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата