Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата

Выразив из второго уравнения (x ( 0) x – y = – 3 / x, т.е. y – x = 3
/ x, и подставив его в первое уравнение, получим

y / x = 4, x(x – y) = – 3, откуда

y = 4x, x(x – y) = – 3.

Подставив значение y во второе уравнение последней системы, имеем

- 3x2 = – 3, X1 = 1; X2 = – 1, тогда Y1 = 4; Y2 = – 4.

Ответ: (1; 4), (– 1; – 4).

Пример 6.26. Решим задачу.

Задача. Найдём длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 16 м, а площадь равна 15 м2.

Решение. Обозначим длины сторон прямоугольника буквами х и у. По условию задачи должны выполнятся равенства 2х + 2у = 16, т.е. х + у = 8 и ху = 15

Таким образом, задача свелась к решению системы уравнений

х + у = 8, ху = 15,

т.е. к отысканию значений х и у, подстановка которых в оба уравнения системы обращает их в верные числовые равенства.

Из первого уравнения находим, что у = 8 – у. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем х(8 ( у) = 15, т.е. 8х ( х2 = 15 или

х2 ( 8х + 15 = 0.

Решим это уравнение: D = ((8)2 ( 4(1(15 = 64 ( 60 = 4,

Х1,2 = (8 ( (4) / 2 = (8 ( 2) / 2.

Значит, х1 = 5, х2 = 3. Поскольку у = 8 ( х, то получаем у1 = 3, а у2
= 5. В обоих случаях получаем один и тот же прямоугольник, длины сторон которого равны 3 м и 5 м.

Замечание: уравнение х2 ( 8х + 15 = 0 можно вывести быстрее, используя теорему, обратную теореме Виета: так как сумма чисел х и у равна 8, а их произведение равно 15, то эти числа являются корнями уравнения z2 ( 8z + 15 = 0.

Рассмотрим системы, состоящие из двух уравнений с двумя неизвестными.
Если в одно из них какое(нибудь неизвестное входит лишь в первой степени, то из этого уравнения можно выразить это неизвестное через другое и подставить полученное выражение во второе уравнение системы. Получится уравнение с одним неизвестным. Решая его, находим значения этого неизвестного, а потом по ним находим значения оставшегося неизвестного.

Пример 6.27. Решим систему уравнений

2х + у = 11, х2 + у2 = 53.

Решение. Из первого уравнения находим, что у = 11 ( 2х. Подставляя это значение во второе уравнение, получаем: х2 + (11 ( 2х)2 = 53.

Раскроем скобки и приведём подобные члены: х2 + 121 ( 44х + 4х2 = 53 и потому 5х2 ( 44х + 68 = 0. Значит, для нахождения х надо решить уравнение

5х2 ( 44х + 68 = 0.

Решая его, находим D = ((44)2 ( 4(5(68 = 1936 ( 1360 = 576,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19 | Следующая страница реферата