Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата

Пример 8.39.

3(x2 – x + 1)2 – 5(x + 1)(x2 – x + 1) – 2(x + 1)2 = 0.

Решение. Это так называемое однородное уравнение, т.е. уравнение вида

ay2( + by(z( + cz2( = 0, где a, b, c, ( — заданные числа, отличные от нуля; y = y(x), z = z(x)
— некоторые функции от x. Разделим обе части уравнения на (x2 – x + 1)2 (
0:

3 – 5(x + 1) / (x2 – x + 1) – 2((x + 1) / (x2 – x + 1))2 = 0.

Пусть (x + 1) / (x2 – x + 1) = t, тогда 3 – 5t – 2t2 = 0, т.е. t1 =
– 3; t2 = 0,5. Следовательно:

(x + 1) / (x2 – x + 1) = 0,5 = 1 / 2; 2x + 2 = x2 – x + 1; x2 – 3x
– 1 = 0; x1,2 = (3 ( (13) / 2,

(x + 1) / (x2 – x + 1) = – 3; x + 1 = – 3x2 + 3x – 3; 3x2 – 2x + 4
= 0; D = 4 – 48 < 0, ( x ( (.

Ответ: x1,2 = (3 ( (13) / 2.

Решение симметрических систем уравнений.

Напомним, что многочлен P (x, y) называется симметрическим, если P (x
, y) = P (y, x).

При решении систем уравнений вида

P1 (x, y) = 0,

P2 (x, y) = 0,

где P1 (x, y) и P2 (x, y) — симметрические многочлены, полезной оказывается такая замена неизвестных: x + y = U, xy = V. Напомним, что любой симметрический многочлен P (x, y) можно представить как выражение от
U и V.

Пример 9.40. Решить систему уравнений

x2 + xy + y2 = 49, x + y + xy = 23.

Решение. Заметим, что:

x2 + xy + y2 = x2 + 2xy + y2 ( xy = (x + y)2 ( xy.

Сделаем замену неизвестных: x + y = U, xy =V. Система примет вид:

U2 ( V = 49,

U + V = 23.

Сложив эти уравнения, получим уравнение U2 + U ( 72 = 0 с корнями U1
= 8,U2 = (9. Соответственно V1 = 15, V2 = 32. Остаётся решить системы уравнений:

x + y = 8, xy = 15,

x + y = ( 9, xy = 32.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24 | Следующая страница реферата