Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата

Система x + y = 8, имеет решения: x1 = 3, y1 = 5; x2 = 5, y2 = 3. xy = 15.

Система x + y = ( 9, действительных решений не имеет. xy = 32.

Ответ: x1 = 3, y1 = 5; x2 = 5, y2 = 3.

Пример 9.41. Решить систему

1 / x + 1 / y = 5,

1 / x2 + 1 / y2 = 13.

Решение. Сначала введём неизвестные X и Y:

X = 1 / x, Y = 1 / y,

а затем U и V: U = X + Y = 1 / x + 1 / y, V = XY = 1 / xy.

Получается система:

U = 5,

U2 ( 2V = 13,

из которой U = 5, V = 6. Далее решая систему

X + Y = 5,

XY = 6,

находим X1 = 2, Y1 = 3; X2 = 3, Y2 = 2, откуда получаем x1 = 1 / 2, y1 = 1 / 3; x2 = 1 /3, y2 = 1 / 2. Можно сразу ввести неизвестные U = x + y, V = xy, получится система

U = 5V,

U2 ( 2V = 13V2,

Приводящая к тем же решениям исходной системы.

Ответ: x1 = 1 / 2, y1 = 1 / 3; x2 = 1 /3, y2 = 1 / 2.

Уравнения и системы уравнений с параметрами.

Иногда в уравнениях некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами. Такие буквы называются параметрами. Предполагается, что эти параметры могут принимать любые числовые значения, т.е. одно уравнения с параметрами задаёт множество уравнений (для всех возможных значений параметров).

Например, линейное уравнение ax + b = c с неизвестным x можно рассматривать как уравнение с параметрами a, b, и c. Его решением при a ( 0 является x = (c ( b) / a. Если a = 0, то получается «уравнение» b = c, и если действительно b = c, то корнями данного уравнения являются все действительные числа. Если же b ( c, при этом a = 0, то данное уравнение корней не имеет.

Так, с параметрами учащиеся встречаются при введении некоторых понятий. Не приводя подробных определений, рассмотрим случай в качестве примеров следующие объекты:
. функция прямая пропорциональность: y = kx (x и y — переменные; k — параметр,k ( 0);
. линейная функция: y = kx + b (x и у — переменные, k и b —параметры);
. линейное уравнение: ax + b = 0 (x — переменная; a и b —параметры);
. уравнение первой степени: ax + b = 0 (x — переменная; a и b — параметры, a ( 0);
. квадратное уравнение: ax2 + bx + c = 0 (x — переменная; a, b и c — параметры, a ( 0).

Решить уравнение с параметрами означает следующее:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад по обж, курсовые работы.





Предыдущая страница реферата | 15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25 | Следующая страница реферата