Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Так как коэффициенты K1,K2,K3,K4 являются константами, то можно уравнение записать в следущем виде.

Для преобразования данных дифференциальных уравнений для использования их в расчетах тепловых и кинетических схем методами Рунге-Кутты необходимо подставлять вместо производных значений концентраций, значения концентраций данных в начале процесса. Это обусловлено тем, что метод Рунге-Кутты четвертого порядка, который будет использован для расчета кинетической схемы процесса. Так как этот метод требует сведений только об одной точке и значений функции.

2. Суть метода

Разбор и рассмотрение методов( применяемых на практике для решения дифференциальных уравнений( мы начнем с их широкой категории( известной под общим названием методов Рунге-Кутта(

Методы Рунге-Кутта обладают следующими свойствами:

1( Эти методы являются одноступенчатыми: чтобы найти уm+1( нужна информация о предыдущей точке xm(ym(

2( Они согласуются с рядом Тейлора вплоть до членов порядка hp( где степень р различна для различных методов и называется порядковым номером или порядком метода(

3( Они не требуют вычисления производных от f (x(y)( а требуют вычисления самой функции(

Рассмотрим сначала геометрическое построение и выведем некоторые формулы на основе геометрических аналогий( После этого мы подтвердим полученные результаты аналитически(

Предположим( нам известна точка xm(ym на искомой кривой( Тогда мы можем провести прямую линию с тангенсом угла наклона у(m=f(xm(ym)( которая пройдет через точку xm(ym( Это построение показано на рис(1( где кривая представляет собой точное( но конечно неизвестное решение уравнения( а прямая линия L1 построена так( как это только что описано(

Тогда следующей точкой решения можно считать ту( где прямая L1 пересечет ординату( проведенную через точку x=xm+1=xm+h(

Уравнение прямой L1 выглядит так: y=ym+y(m(x-xm) так как y(=f(xm(ym) и кроме того( xm+1=xm+h тогда уравнение примет вид

ym+1=ym+h*f(xm(ym)

1(1

Ошибка при x=xm+1 показана в виде отрезка е( Очевидно( найденное таким образом приближенное значение согласуется с разложением в ряд Тейлора вплоть до членов порядка h( так что ошибка ограничения равна et=Кh2

Заметим( что хотя точка на графике 1 была показана на кривой( в действительности ym является приближенным значением и не лежит точно на кривой(

Формула 1(1 описывает метод Эйлера( один из самых старых и широко известных методов численного интегрирования дифференциальных уравнений(
Отметим( что метод Эйлера является одним из методов Рунге-Кутта первого порядка(

Рассмотрим исправленный метод Эйлера и модификационный метод Эйлера( В исправленном методе Эйлера мы находим средний тангенс угла наклона касательной для двух точек: xm(ym и xm+h(ym+hy(m( Последняя точка есть та самая( которая в методе Эйлера обозначалась xm+1(ym+1( Геометрический процесс нахождения точки xm+1(ym+1 можно проследить по рис(2( С помощью метода Эйлера находится точка xm+h(ym+hy(m( лежащая на прямой L1( В этой точке снова вычисляется тангенс( дает прямую (( Наконец( через точку xm(ym мы проводим прямую L( параллельную (( Точка( в которой прямая L пересечется с ординатой( восстановленной из x=xm+1=xm+h( и будет искомой точкой xm+1(ym+1(

Тангенс угла наклона прямой ( и прямой L равен

Ф(xm(ym(h)=([f(xm(ym)+f(xm+h(ym+y(mh)]
1(2

где y(m=f(xm(ym)

1(3

Уравнение линии L при этом записывается в виде

y=ym+(x-xm)Ф(xm(ym(h)(

так что ym+1=ym+hФ(xm(ym(h)(

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: сочинение описание, отечественная война реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата