Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Властивість 1.   Для   конгруенцій   справджуються  три  основні закони рівностей:  рефлексивності,  симетрії і транзитивності, тобто відповідно:

а)  a≡a(mod m),

б) з конгруенції a≡b(mod m) випливає, що b≡a(mod m);

в) якщо a≡b(mod m) і b≡c(mod m), то a≡c(mod m).

Властивість 2. Конгруенції за одним і тим же модулем можна почленно додавати (або віднімати).

Висновок 1. Доданок, що стоїть в якій-небудь частині конгруенції, можна переносити в іншу частину, змінивши знак на протилежний.

Висновок 2. Можна додати до обох частин або відняти від обох частин конгруенції одне і те саме число.

Висновок 3. До кожної частини конгруенції можна додати (або відняти від неї) довільне число, кратне модулеві.

Властивість 3. Конгруенції  за одним і тим самим модулем можна почленно перемножувати.

Висновок 1. Обидві частини конгруенції можна помножити на одне й те саме ціле число.

Висновок 2. Обидві частини конгруенції можна підносити до одного і того самого цілого невід'ємного степеня, тобто, якщо a≡b(mod m), то an≡bn(mod m), де n — ціле ≥0.

Властивість 4. Обидві чистини конгруенції можна поділити на їх спільний дільник, якщо він є взаємно простий з модулем.

Властивість 5. Обидві частини конгруенції і модуль можна помножити на одне і те саме натуральне число.

Властивість 6. Обидві частини конгруенції і модуль можна поділити на будь-якого їх спільного дільника.

Властивість 7. Якщо конгруенція  має місце за кількома модулями, то вона матиме місце і за модулем, що дорівнює їх найменшому спільному кратному.

Властивість 8. Якщо конгруенція має місце за модулем –m, то вона матиме місце і за будь-яким дільником d цього модуля..

Властивість 9. Якщо одна частина конгруенції і модуль діляться на яке-небудь ціле число, то і друга частина конгруенції має ділитись на це число.

Властивість 10. Числа а і b, конгруентні між собою за модулем т, мають з ним одного і того самого найбільшого спільного дільника.

1.2. Класи за даним модулем

Візьмемо деяке натуральне число т; при діленні на т, будь-яких  цілих  чисел  можна  дістати тільки т різних  невід'ємних остач, а саме: 0, 1,2, ... , т-1. Отже, множина всіх цілих чисел розіб'ється на т класів чисел, що не перетинаються; при цьому числа, які при діленні на т, даватимуть одну і ту саму остачу r (0 ≤ r < т), тобто числа, конгруентні за модулем т, утворюють клас чисел за модулем т.

Із сказаного випливає, що всім числам даного класу відповідає  одна і та сама  остача r; отже,   дістанемо  всі  числа  цього класу, якщо в формі mq+r, де r — стале, припустимо, що q набирає значення всіх цілих чисел.

З означення  конгруентності   двох  чисел а і b за модулем т із щойно сказаного відразу ж випливає таке твердження.

Два цілих числа а і b тоді і тільки тоді належать до одного класу за модулем т, коли вони конгруентні за цим модулем..

Позначимо через C0 клас чисел, які діляться на т; через C1— клас чисел, які при діленні на т дають в остачі 1, і т. д. і нарешті, через Cm-1 — клас чисел, які  при діленні  на т дають в остачі т-1.

Будь-яке число даного класу називається лишком,  або представником цього класу. Отже, якщо число a є  представником деякого класу за модулем т, то будь-яке інше число b цього класу задовольняє умову:    b≡a(mod m), або b=а + тt,  де t — деяке ціле число, тобто, інакше кажучи, b = а + тt є загальний вигляд цілих чисел, які належать до того самого класу, що й а.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по гражданскому, організація реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата