Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

x ≡ c2 (mod m2),

…………….                                              (2)

x ≡ ck (mod mk).

Отже, досить  уміти   розв'язувати   систему   конгруенцій   (2).

Неважко показати, що коли система (2) сумісна, то вона має єдиний розв'язок за модулем М, що дорівнює найменшому спільному кратному чисел m1, m2,… ,mk.

2.4. Зведення конгруенцій за складеним модулем до системи конгруенцій за простими модулями

Теорема 1.  Якщо m1, m2, … , тk — попарно взаємно прості числа, то конгруенція

f (х)= а0хп + а1хп-1 + . . . + аn-1x + an ≡ 0 (mod m1 m2 . . . mk) (1) еквівалентна системі конгруенцій:

f(x) ≡ 0 (mod m1),

f(x) ≡ 0 (mod m2),                                          (2)

………………..

f(x) ≡ 0 (mod mk).

При цьому, позначаючи через

S1, S2 ,  . . . , Sk

числа розв'язків окремих конгруенцій  (2)  за відповідними модулями і через S — число розв'язків конгруенції (1), матимемо:

S = S1S2 . . . Sk .

Перша частина твердження безпосередньо випливає з властивостей 8 і 7, п.1.1. Справді, припустимо α — розв'язок конгруенції (1), тобто

f(α) ≡ 0 (mod m1 m2 . . . mk),

а звідси і поготів

f(α) ≡ 0 (mod ті),

тобто α — розв'язок будь-якої конгруенції системи (2).

Навпаки, якщо β — розв'язок системи конгруенцій (2), то матимуть місце тотожні конгруенції:

f(β) ≡ 0 (mod ті) (i = 1, 2, … , k).

Але тоді (див. властивість 7, п.1.1) ця конгруенція матиме місце і за модулем, який дорівнює найменшому спільному кратному чисел m1, m2, … , тk,, тобто, зважаючи на те, що вони попарно взаємно прості, за модулем   m1m2 . . . mk :

f(β) ≡ 0 (mod m1 m2 . . . mk);

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по гражданскому, організація реферат.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата