Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

це означає, що β є також розв'язком конгруенції (1).

Друге твердження випливає з таких міркувань: припустимо, що

х ≡ αi (mod ті)

є будь-який розв'язок конгруенції

f(x) ≡ 0 (mod ті),

тоді завжди можна знайти єдине число x1, яке є розв'язком системи лінійних конгруенцій:

х ≡ α1 (mod т1),

х ≡ α2 (mod т2),

………………                                             (3)

х ≡ αk (mod тk).

Це число x1 визначається за модулем т = m1m2 ... mk; воно буде розв'язком системи (2), а отже, і конгруенції (1). Але, комбінуючи кожен розв'язок однієї конгруенції з системи (2) з кожним розв'язком решти конгруенцій, ми, очевидно, дістанемо S1∙S2…Sk = S лінійних систем конгруенцій типу (3) і, через те що кожна така система має єдиний розв'язок, який є розв'язком як системи (2), так і конгруенції (1), то цим і доведено другу частину теореми.

Висновок 1. Якщо хоч одна з конгруенцій системи (2) не має розв'язків, то й дана конгруенція (2) також не матиме розв'язків.

Висновок 2. Дослідження і розв'язування конгруенції

f(x) ≡ 0 (mod т),

де т =  — канонічний розклад модуля т — зводиться до дослідження і розв'язування конгруенцій:

f(x) ≡ 0 (mod )   (і = 1, 2..., k).[2]

Це випливає з того, що числа , , ...,  попарно взаємно прості.

Отже, все зводиться до того, що доводиться окремо досліджувати і розв'язувати конгруенції виду

f(x) ≡ 0 (mod ),                                           (4)

де p — просте  число, α — ціле додатне число. Зауважимо, що всякий розв'язок конгруенції (4) буде розв'язком конгруенції

f(x) ≡ 0 (mod p).                                           (5)

Очевидно, якщо конгруенція (5) не має розв'язків, то й конгруенція (4) розв'язків не матиме. Справді, з припущення виходить, що при жодному цілому х не має місця конгруенція

f(x) ≡ 0 (mod p),

тобто f(х) не ділиться на р, але  тоді f(х) і поготів   не ділитиметься на pα, тобто

f(x) ≠ 0 (mod )

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по гражданскому, організація реферат.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата