Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

 

 

3. Простейшие типы точек покоя.

Пусть имеем систему дифференциальных уравнений

æ dx / dt = P ( x , y ),

í (A)

î dy / dt = Q ( x , y ).

Точка ( x0 , y0 ) называется точкой покоя или особой точкой системы (A), если P ( x0 , y0 ) = 0 , Q ( x0 , y0 ) = 0.

Рассмотрим систему

æ dx / dt = a11 x + a12 y,

í (7)

î dy / dt = a21 x + a22 y.

где aij ( i , j = 1 , 2 ) - постоянные. Точка ( 0 , 0 ) является точкой покоя системы (7). Исследуем расположение траектории системы (7) в окрестности этой точки. Ищем решение в виде

x = a 1 e k t , y = a 2 e k t . (8)

Для определения k получаем характеристическое уравнение

a11 - k a12

= 0. (9)

a21 a22 - k

Рассмотрим возможные случаи.

I. Корни характеристического уравнения действительны и различны. Подслучаи :

1) k1 < 0, k2 < 0. Точка покоя асимптотически устойчива (устойчивый узел).

2) k1 > 0, k2 > 0. Точка покоя неустойчива (неустойчивый узел).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры бесплатно, культура конспект.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата