Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

3) k1 > 0, k2 < 0. Точка покоя неустойчива (седло).

4) k1 = 0, k2 > 0. Точка покоя неустойчива.

5) k1 = 0, k2 < 0. Точка покоя устойчива, но не асимптотически.

II. Корни характеристического уравнения комплексные : k1 = p + q i, k2 = p - q i. Подслучаи :

1) p < 0 , q ¹ 0. Точка покоя асимптотически устойчива (устойчивый фокус).

2) p > 0 , q ¹ 0. Точка покоя неустойчива (неустойчивый фокус).

3) p = 0, q ¹ 0. Точка покоя устойчива (центр). Асимптотической устойчивости нет.

III. Корни кратные: k1 = k2 . Подслучаи :

1) k1 = k2 < 0. Точка покоя асимптотически устойчива (устойчивый узел).

2) k1 = k2 > 0. Точка покоя неустойчива (неустойчивый узел).

3) k1 = k2 = 0. Точка покоя неустойчива. Возможен исключительный случай, когда все точки плоскости являются устойчивыми точками покоя.

Для системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами

dxi n

= å ai j xj ( i = 1 , 2 , ... , n ) (10)

dt i=1

характеристическим уравнением будет

a11 - k a12 a13 ... a1n

a21 a22 - k a23 ... a2n = 0. (11)

. . . . . . . .

an1 an2 an3 ... ann - k

1) Если действительные части всех корней характеристического уравнения (11) системы (10) отрицательны, то точка покоя xi ( t ) º 0 ( i = 1 , 2 , ... , n ) асимптотически устойчива.

2) Если действительная часть хотя бы одного корня характеристического уравнения (11) положительна, Re k i = p i > 0, то точка покоя xi ( t ) º 0 ( i = 1, 2, ... n ) системы (10) неустойчива.

3) Если характеристическое уравнение (11) имеет простые корни с нулевой действительной частью (т.е. нулевые или чисто мнимые корни ), то точка покоя xi ( t ) º 0 ( i = 1, 2, ... n ) системы (10) устойчива, но не асимптотически.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры бесплатно, культура конспект.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата