Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9

Графически каждый комплексный корень l можно представить точкой на плоскости. Поэтому, в свою очередь, каждый из сомножителей уравнения (14) можно представить в виде разности двух векторов ( l - l i ), как это показано на рис.12,а. Положим теперь, что l = j w ; тогда определяющей является точка w на мнимой оси (рис.12,б). При изменении w от - ¥ до + ¥ векторы j w - l 1 и j w - l ‘1 комплексных корней l и l ‘1 повернуться против часовой стрелки, и приращение их аргумента равно + p , а векторы j w - l 2 и j w - l ‘2 повернутся по часовой стрелке, и приращение их аргумента равно - p . Таким образом, приращение аргумента arg( j w - l i ) для корня характеристического уравнения l i , находящегося в левой полуплоскости, составит + p , а для корня, находящегося в правой полуплоскости, - p . Приращение результирующего аргумента D arg D( j w ) равно сумме приращений аргументов его отдельных сомножителей. Если сре1ди n корней характеристического уравнения m лежит в правой полуплоскости, то приращение аргумента составит

D arg D( j w ) = ( n - m ) p - m p = ( n - 2m ) p . (15)

- ¥ < w < ¥ для левой для правой

полуплоскости полуплоскости

Отметим теперь, что действительная часть многочлена

D ( j w ) = ( j w )n + a1 ( j w )n-1 + a2 ( j w )n-2 + ... + an (16)

содержит лишь четные степени w , а мнимая его часть - только нечетные, поэтому

arg D ( j w ) = - arg D ( -j w ), (17)

и можно рассматривать изменение частоты только на интервале w от 0 до ¥ . В этом случае приращение аргумента годографа характеристического многочлена

D arg D( j w ) = ( n - 2m ) p / 2 . (18)

0 £ w < ¥

Если система устойчива, то параметр m = 0, и из условия (18) следует, что приращение аргумента

D arg D( j w ) = n p / 2 . (19)

0 £ w < ¥

На основании полученного выражения сформулируем частотный критерий устойчивости Михайлова: для того чтобы замкнутая система автоматического регулирования была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена в замкнутой системе (годограф Михайлова) начинался на положительной части действительной оси и проходил последовательно в положительном направлении, не попадая в начало координат, n квадрантов комплексной плоскости ( здесь n - порядок характеристического уравнения системы).

Рис.13. Примеры годографов Михайлова для различных характеристических уравнений замкнутых систем:

а - устойчивые системы при n = 1 - 6 ; б - неустойчивые системы при n = 4 и различных параметрах

Соответствующие устойчивым системам годографы Михайлова для уравнений различных порядков построены на рис. 13,а. На рис. 13,б построены годографы Михайлова для неустойчивых систем при n = 4.

 

Скачали данный реферат: Новолодский, Mashlykin, Фетиния, Perov, Кирсанов, Ельчуков.
Последние просмотренные рефераты на тему: реферат на тему технология, quality assurance design patterns системный анализ, реферат республика беларусь, 11 контрольная работа.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9