Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата

Для системы двух линейных линейных уравнений с постоянными действительными коэфициентами

.

æ x = a11 x + a12 y,

í . (12)

î y = a21 x + a22 y

характеристическое уравнение (9) приводится к виду

k2 + a1 k + a2 = 0.

1) Если a1 > 0 , a2 > 0, то нулевое решение системы (12) асимптотически устойчиво.

2) Если а1 > 0 , a2 = 0, или a1 = 0 , a2 > 0 , то нулевое решение устойчиво, но не асимптотически.

3) Во всех остальных случаях нулевое решение неустойчиво; однако при a1 = a2 = 0 возможен исключительный случай, когда нулевое решение устойчиво, но не асимптотически.

4. Критерий устойчивости Михайлова.

Частотные критерии устойчивости получили наиболее широкое практическое применение, так как, во-первых, они позволяют судить об устойчивости замкнутой системы по более простой передаточной функции системы W ( s ) ; во-вторых, анализ устойчивости можно выполнять и по экспериментально определенным частотным характеристикам; в-третьих, с помощью частотных характеристик можно судить и о качестве переходных процессов в системе.

А.В. Михайлов первым предложил использовать развитые в радиотехнике Найквистом частотные методы для анализа устойчивости линейных систем регулирования. Сформулированным им в 1938 г. критерий устойчивости назвали его именем. Рассмотрим существо этого критерия.

Пусть характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид

D ( l ) = l n + a1 l n-1 + a2 l n-2 + ... + an = 0. (13)

Зная его корни l 1 , l 2 , ... , l n , характеристический многочлен для уравнения (13) запишем в виде

D ( l ) = ( l - l 1 ) ( l - l 2 ) ... ( l - l n ). (14)

Рис.12. Векторное изображение сомно-жителей характерис-тического уравнения замкнутой системы на плоскости :

а - для двух корней l и l i ;

б - для четырех корней l 1 , l ‘1 , l 2 , l ‘2

 

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпоры бесплатно, культура конспект.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9 | Следующая страница реферата