Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

|x–y|≤1/3, |y–z|≤1/3, |x–z|≤1/3 (17.1)

Поэтому

Р(А)=(17.2)

Здесь есть объем куба , есть объем тела . Вычислить объем тела

|x–y|≤1/3,|y–z|≤1/3,|x–z|≤1/3(17.3)

затруднительно. Вычислим его методом Монте-Карло по схеме Бернулли. При этом будем работать со случайными величинами , которые принимают значение равное единице, когда точка оказывается в теле , и принимают значение равное нулю, когда точка оказывается вне тела . Тогда согласно геометрическому определению вероятности и закону больших чисел (см.разделы 7 и 12) полагаем

(17.4)

Здесь n – число испытаний по бросанию точки в куб , m – число попаданий в тело . Равенство (17.4) выполняется с большой точностью и с большой вероятностью, если число испытаний n достаточно велико.

Такие испытания, выполненные на компьютере при n=1000000 дали следующий результат

(17.5)

Ответ:Вероятность Р(А) того, что Мария, Иван и Петр все встретятся равна 0.259.

Задача 17.2.:

Условия задачи 17.2. повторяют условия задачи 17.1. Но вопрос в задаче 17.2. является таким.

Какова вероятность, что встретятся по крайней мере двое из трех?

Решение:

Назовем событием В событие, что встретятся по крайней мере двое из трех. Повторим построения по аналогии с построением для задачи 17.1. Только в случае события В искомая вероятность Р(В) определяется формулой

(17.6)

Здесь есть объем тела , которое определяется условиями

(17.7)

где запятая заменяет логическую связку and.

Объем тела был вычислен снова на компьютере по схеме Бернулли. Только здесь число m в (17.6) означает число попаданий точки в тело . Испытания при n=1000000 дали следующий результат

(17.8)

Ответ:Вероятность Р(В), что встретились по крайней мере двое из трех равна 0.964.

Задача 17.3.:

Условия задачи 17.3. повторяют условия задачи 17.2. Но вопрос в задаче 17.3. является таким.

Какова вероятность, что встретятся двое и только двое из трех?

Решение:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: российская федерация реферат, антикризисное управление предприятием.





Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата