Действительные числа:

Теорема: R - несчётное множество.

Док-во: метод от противного. Несчётность (0;1) 

X1=0,n11n12n13…n1k…       m1Î{0,1,…,9}{9,n11}

X2=0,n21n22n23…n2k…       m2Î{0,1,…,9}{9,n22}

………………………       ………………………

Xk=0,nk1nk2nk3…nkk…       mkÎ{0,1,…,9}{9,nkk}

a=0,m1m2…mk… Þ a¹x1 a¹x2 a¹x3 …… a¹xk

aÏ(0;1) Противоречие.

0<a<1 Þ R - несчётное множество.

Теорема: Q - Счётное множество.

Док-ть: Q+ - счётное, т.к. Q=Q-U{0}UQ+

Док-во:

  

Q+ - счётное множество, т.к. оно есть объединение счётного семейства счётных

 множеств. Q- - Тоже, что и Q+ только все элементы множества отрецательные

. По теореме: Всякое множество счётных  одмножеств явл. Само счётным Þ Q - сч. мн.

Предел числовой последовательности:

Пусть aÎR, e>0 <e

Последовательность {Xn} имеет конечный предел если сущ. такое число a?R, что кокого

 бы нибыло e>0 почти все члены этой последовательности e - окрестность точки a.

Почти все - это значит за исключением быть может конечного числа.

$n0=n0(e)ÎN: n>n0 Þ |xn-a|<e        a=limxn , при n®¥

Свойства:

1. Единственность (Если предел есть, то только один)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: література реферат, скачать ответы.





1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата