Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата

Следствие: Если последовательность имеет предел отличный от нуля, то

 эта последовательность отделена от нуля. Эта последовательность при больших n

 сохраняет знак своего предела)

x=limxn, x¹0

1) x>0 Предположим x>0  x/2>0Þx>x/2

limxn>x/2, при n®¥ Из Т.1. следует, что $n0:"n>n0 xn>x/2>0

Теорема 2. Предположим, что $limxn=x и $limyn=y, при n®¥

Если для почти всех n:xn£yn, то и x£y

Док-во: Метод от противного. x>y по Т.1. Þ xn>yn для почти всех n

Противоречие.

Теорема 3. Теорема о двустороннем ограничении.

Пусь $limxn=limyn=a, при n®¥, и предположим, что xn£zn£yn "n, тогда

1) Сущ. limzn, при n®¥

2) limzn=a, при n®¥

Док-во: $n|=n|(e):a-e£xn£a+e, "n>n|

               $n||=n||(e):a-e£yn£a+e, "n>n||

n0=max

n>n0 Þ a-e£xn£zn£yn£a+e Þ a-e£zn£a+e Þ $limzn=a

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности:

defû {xn}-б.м. :=limxn=0, при n®¥, т.е. "e>0 $n0=n0(e) n>n0 Þ |xn|<e

defû {xn}-б.б. :=limxn=¥, при n®¥, т.е. "e>0 $n0=n0(e) n>n0 Þ |xn|>e

Свойство 1. Произведение б.м. последов. на ограниченную даёт сного б.м.

{xn}-б.м. {yn}-ограниченная {xnyn}-б.м.

Док-во: $M>0:|yn|£M "n - значит ограничена.

"e>0 $n0=n0(e/M):n>n0 Þ |xn|<e/M Þ

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: література реферат, скачать ответы.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6 | Следующая страница реферата