Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

                           (4)

                           (5)

и (5) соответственно односторонние и двусторонние преобразования Фурье.

Для существования преобразования Фурье, функция должна удовлетворять условиям :

Должна быть определена на промежутке (-¥ ; ¥ ) , непрерывна всюду, за исключением конечного числа точек разрыва первого рода.

Любой конечный промежуток оси t можно разделить на конечное число промежутков, в каждом из которых функция либо кусочно-гладкая, либо кусочно-монотонная.

Функция абсолютно интегрируема : , это условие выполняется, если |f(t)|<Me S0t

Из существования преобразования Лапласа не следует преобразование Фурье. Преобразования Фурье существуют для более узкого класса функций. Преобразования Фурье не существуют для постоянной и ограниченной функции : f(t) = C

Аналогично преобразования Фурье не существуют и для гармоничных функций :

   т.к.

Если  f(t) = 0 при t>0 и преобразование для этой функции существует, то оно может быть получено из таблицы оригиналов и изображений для преобразования Лапласа путем замены параметра t на iu, но при этом необходимо убедиться, что F(p) не обращается в число справа от мнимой оси.

Если  f(t) ¹ 0, t<0

     (6)

Обозначим

Очевидно, что                            (6’)

Функция (6) называется спектральной плотностью

В связи с изложенным можно указать два пути отыскания спектральной плотности :

Вычисление интеграла (5)

Использование преобразования Лапласа или Фурье.

Непосредственное вычисление спектральной плотности для абсолютно интегрируемой функции.

Функция F(iu) может быть представлена, как комплексная функция действительной переменной

                                                (7)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпаргалки по психологии, оформление доклада.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата