Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Как и в квантовой механике, мы можем рассмотреть задачу на собственные значения:

При этом, поскольку L – эрмитов оператор, его собственные значения ln действительны. Кроме того, из функций |jn > можно составить полную ортонормированную систему, по которой раскладывается любая функция распределения:

.

Эволюция же распределения во времени определяется соотношением

r(t)=U(t)r(0)=e–iLtr(0).

Как и в квантовой механике, U(t) – унитарный оператор, и поэтому

.

Таким образом, распределение вероятности разлагается в сумму независимо развивающихся во времени мод, каждая из которых входит с весом cn, постоянным во времени. Поскольку собственные значения вещественны, каждая мода "вращается" в фазовом пространстве. Единственное отличие от квантовой механики состоит в том, что в данном случае каждая мода вносит свой вклад непосредственно в вероятность r, а не в амплитуду вероятности y, как в квантовой механике.

Проблема состоит в том, что решение уравнения Лиувилля для матрицы плотности в гильбертовом пространстве не описывает приближения к равновесию [1, с.166].

Мы сталкиваемся здесь с основной трудностью теории необратимых процессов. Вращение по фазе сохраняет симметрию во времени. Чтобы получить нарушение симметрии во времени, было бы необходимо иметь комплексные собственные значения  ln = ln' +  iln'', тогда exp(–ilnt)=exp(–iln't)exp(–ln''t), и второй множитель порождает экспоненциальное затухание. Но это невозможно, поскольку мы имеем дело с эрмитовым оператором и используем формализм гильбертова пространства.

Одна из возможностей, к принятию которой склоняются многие авторы, состоит в утверждении, что поскольку уравнение Лиувилля обратимо во времени, необратимость возникает в результате грубой зернистости, то есть приближённого описания. Но на микроскопическом уровне мы снова возвращаемся к парадоксу времени. Решить его можно только двумя способами: выбрать в качестве исходных новые уравнения движения, с самого начала содержащие необратимость, или отказаться от гильбертова пространства. Концепция Пригожина реализует вторую возможность.

Для интегрируемых классических систем решение задачи на собственные значения оператора L приводит к траекториям. В квантовой теории ансамблей ситуация аналогична. Если задача на собственные значения для гамильтониана H решена, то мы можем решить её и для L и представить решение в терминах волновых функций. Для квантовых систем с дискретным спектром никаких трудностей при этом не возникает, но при переходе к большим системам Пуанкаре (с непрерывным спектром и непрерывными множествами резонансов) не существует уже конструктивного метода решения задачи ни для H, ни для L [1, с.164].

Отличие статистического описания, даваемого школой Пригожина, от классического эйнштейновско-гиббсовского именно в том, что оно несводимо. Оно неприменимо к отдельной траектории. Это утверждение представляет собой строгий математический результат, полученный в результате применения к анализу хаоса методов современного функционального анализа. Кроме того, в таком необратимом вероятностном описании прошлое и будущее играют различные роли. Хаос приводит к включению стрелы времени в фундаментальное динамическое описание.

Легко показать, что хаос, определяемый как обычно, приводит к несводимому вероятностному описанию. Пригожин обращает это утверждение и выдвигает новое определение: все системы, допускающие несводимое вероятностное описание, по определению считаются хаотическими [1, с.9].

3. БРЮССЕЛЬСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

     

Э.Шрёдингер

3.1 Альтернативные интерпретации квантовой механики

Вероятно, квантовая механика – одна из немногих, если не единственная работающая физическая теория, по поводу интерпретации которой на фундаментальном уровне до сих пор ведутся содержательные споры. Данная работа посвящена краткому изложению позиции и следствий только одной из интерпретаций, однако автору кажется невозможным при этом не упомянуть самые распространённые альтернативные интерпретации. (Более подробно – см.[2]).

Наиболее известны следующие подходы к квантовой механике:

– копенгагенская интерпретация;

– статистическая интерпретация;

– "неоклассические" интерпретации со скрытыми параметрами;

– многомировая интерпретация;

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат география на тему, рефераты бесплатно скачать.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата