Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Вх W(p) Вых

Этот четырехполюсник можно создать на элементной базе или смоделировать на ЭВМ.
От дифференциального уравнения (1) к W(p) можно перейти двумя путями - используя символический метод и 2-е прео- бразование Лапласа.

[pic] Сивмолический метод Хиви Сайда.
Применив символический метод к (1) получим :

[pic]

[pic] (3)

Формула (3) представляет собой отношение двух полиномов - описание передаточной функции.

Использование преобразования Лапласа

[pic] - преобразование Лапласа, p=j(
Если мы применим преобразование Лапласа к левой части (1) и учитывая, что [pic], получим :

[pic] (4)

X(p) Y(p)

W(p)

Если правая часть передаточной функции простейшая -
[pic], то воздействие обычное. Передаточ- ная функция будет иметь вид :
(5) [pic] , где знамена- тель дроби есть характеристическое уравне- ние.

Пример : Дифференциальное уравнение 2-го порядка описы- вается передаточной функцией :

[pic] (6)
Для нахождения решения дифференциального уравнения снача- ла необходимо решить следующее уравнение :

[pic]
Известно, что дифференциальное уравнение 2-го порядка имеет решение в виде комплексной экспоненты или действий над ней. (Это зависит от корней характеристического урав- нения). Если корни комплексные, тогда решение будет :
(7) [pic](t+[pic](t)

Если корни (( ( j( решение будет [pic] (7)(

(7) и (7)’ - решение в виде нарастающей или затухающей синусоиды, либо обычной синусоиды, если (=0.

Устойчивость линейных систем

Линейная система полностью описывается передаточной функ- цией, которая представляет собой :

[pic] в комплескной плоскости p=(+j( . Эти полиномы получены из дифференциальных урав- нений путем преобразования Лапласа.
Ставится проблема: как исследовать систему с помощью W(p)
Оказывается, что это проще сделать чем исследовать диффе- ренциальные уравнения. Исследование по W(p) производится с помощью анализа полюсов и нулей.

Полюсом называется то значение корня уравнения в знаменателе, при котором
Q(p)=0.

Количество корней определяется степенью полинома. Если корни комплексно-сопряженные, то в точке, где Q([pic])=0,
W(p)=( - полюс.

Нулями W(p) называются точки на комплексной плоскости, где полином P(p)=0.

Количество нулей определяется порядком поли- нома. j(

( > 0 полюсы

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: шпори на телефон, тезис, бесплатный решебник.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата