Реферат на тему : Измерение случайных процессов.

Содержание

1. Общие сведения об измерениях. . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр

3.

2. Измерения математического ожидания и дисперсии случайного процесса. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . стр 9.

3. Измерение функций распределения вероятности. . . . стр 11.

4. Измерения корреляционной функции. . . . . . . . . . . . . . стр 13.

5. Анализ спектра мощности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . стр 14.

6. Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . стр 16.

7. Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . стр 17.

ИЗМЕРЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Измерения вероятностных характеристик случайных процессов
(статистические измерения) составляют один из наиболее быстро развивающихся разделов измерительной техники. В настоящее время область распространения статистических методов исследования и обработки сигналов измерительной информации практически безгранична. Связь, навигация, управление, диагностика (техническая, медицинская), исследование среды и многие другие области немыслимы без знания и использования свойств сигналов и помех, описываемых их вероятностными характеристиками.

Потребность в изучении свойств случайных процессов привела к развитию соответствующих методов и средств (преимущественно электрических).
Появление анализаторов функций распределения вероятностей, коррелометров, измерителей математического ожидания, дисперсиометров и других видов измерителей вероятностных характеристик открыло новые возможности в области создания современной информационной и управляющей техники.

Рассмотрим необходимые исходные определения и общие сведения о статистических измерениях.

В теории статистических измерений используют следующие понятия и их аналоги, заимствованные из теории случайных функций (аналоги из математической статистики): реализация случайного процесса (выборочная функция), мгновенное значение (выборочное значение), совокупность мгновенных значений (выборка), вероятностная характеристика (предел выборочного среднего).

Введем следующие обозначения: Х (t) — случайный процесс; i-порядковый номер реализации случайного процесса Х (t); xi(tj) —мгновенное значение процесса Х (t), соответствующее значению (i- й реализации в j-й момент времени. Случайным называют процесс Х (t), мгновенные значения которого xi (tj) суть случайные величины.

На рис.1 представлена в качестве примера совокупность реализации случайного процесса, воспроизводящих зависимости некоторого параметра Х от времени t.

В теории случайных процессов их полное описание производится с помощью систем вероятностных характеристик: многомерных функций распределения вероятности, моментных функций, характеристических функций и т. п. В теории статистических измерений исследуемый случайный процесс представляется своими реализациями, причем полное представление осуществляется с помощью так называемого ансамбля, т. е. бесконечной совокупностью реализаций.
Ансамбль — математическая абстракция, модель рассматриваемого процесса, но конкретные реализации, используемые в измерительном эксперименте, представляют собой физические объекты или явления и входят в ансамбль как его неотъемлемая часть.

Если случайный процесс представлен ансамблем реализации xi (t), i=1, 2,
..., со, то вероятностная характеристика в может быть определена усреднением по совокупности, т.е.

N