Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата

? [X (t)]=lim 1/N ? g[xi(t)], (1)

N> ? i =1

где g [Xi (t)]— некоторое преобразование, лежащее в основе определения вероятностной характеристики ?. Так, например, при определении дисперсии g
[Xi (t)]= xi (t). При этом полагаем, что процесс характеризуется нулевым математическим ожиданием.

Вместо усреднения по совокупности может быть использовано усреднение по времени с использованием k-й реализации xk (t) и тогда

T

? [X(t)]= lim 1/T ? g[xi(t)]dt. (2)

T > ?
0

Например, при определении математического ожидания

T

M [X (t)]= lim 1/T ? xk (t) dt. (3)

T> ? 0

В общем случае результаты усреднения по совокупности (1) и по времени
(2) неодинаковы. Предел выборочного среднего по совокупности (1) представляет собой вероятностную характеристику, выражающую зависимость вероятностных свойств процесса от текущего времени. Предел выборочного среднего по времени (2) представляет собой вероятностную характеристику, выражающую зависимость вероятностных свойств процесса от номера реализации.

Наличие и отсутствие зависимости вероятностных характеристик от времени или от номера реализации определяет такие фундаментальные свойства процесса, как стационарность и эргодичность. Стационарным, называется процесс, вероятностные характеристики которого не зависят от времени; соответственно эргодическим называется процесс, вероятностные характеристики которого не зависят от номера реализации.

Следовательно, стационарный неэргодический случайный процесс — это такой процесс, у которого эквивалентны временные сечения (вероятностные характеристики не зависят от текущего времени), но не эквивалентны реализации (вероятностные характеристики зависят от номера реализации).
Нестационарный эргодический процесс — это процесс, у которого эквивалентны реализации (вероятностные характеристики не зависят от номера реализации), но не эквивалентны временные сечения (вероятностные характеристики зависят от текущего времени). Классифицируя случайные процессы на основе этих признаков (стационарность и эргодичность), получаем следующие четыре класса процессов: стационарные эргодические, стационарные неэргодические, нестационарные эргодические, нестационарные неэргодические.

Учет и использование описанных свойств случайных процессов играет большую роль при планировании эксперимента по определению их вероятностных характеристик.

Поскольку измерение представляет собой процедуру нахождения величины опытным путем с помощью специальных технических средств, реализующих алгоритм, включающий в себя операцию сравнения с известной величиной, в статических измерениях должна применяться мера, воспроизводящая известную величину.

Типовые алгоритмы измерений вероятностных характеристик случайных процессов, различающиеся способом применения меры в процессе измерений, представляются в следующем виде:

?* [X (t)]= KSdg [X (t)]; (4)

?* [X (t)]= Sd Kg [X (t)]; (5)

?* [X (t)]= Sd gK [X (t)]; (6)

где Sd—оператор усреднения; К—оператор сравнения;

?* [X (t)]—результат измерения характеристики ? [X (t)].

Данные алгоритмы различаются порядком выполнения операций. Операция сравнения с образцовой мерой (К) может быть заключительной [см. (4)], выполняться после реализации оператора g, но до усреднения [см. (5)] и, наконец, быть начальной [см. (6)]. Соответствующие обобщенные структурные схемы средств измерений значений вероятностных характеристик представлены на рис. 2.

На этих рисунках для обозначения блоков, реализующих операторы, входящие в выражения (4) — (6), используются те же обозначения. Так, g — устройство, выполняющее преобразование, лежащее в основе определения вероятностной характеристики ?; Sd — устройство усреднения (сумматор или интегратор); К— компаратор (сравнивающее устройство), а М—мера, с помощью которой формируется известная величина (?., g., x.)

Представленное на рис. 2, а средство измерений реализует следующую процедуру: на вход поступает совокупность реализаций {xi (t)} (при использовании усреднения по времени — одна реализация xi, (t)-, на выходе узла g имеем совокупность преобразованных реализации {g[xi (t)]}; после усреднения получаем величину Sd {g[xi (t)]}, которая поступает на компаратор, осуществляющий сравнение с известной величиной ?о, в результате чего получаем значение измеряемой вероятностной характеристики ?*[X(t)].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовые рефераты, ответы 10 класс.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7 | Следующая страница реферата