Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

? ?

Формулы (2.1) и (2.2) можно рассматривать двояко: либо сохраняется точка и изменяется координатная система (рис. 2) – в этом случае произвольная точка М остается той же, изменяются лишь ее координаты (х, у)
| (х*, y*), либо изменяется точка и сохраняется координатная система (рис.
3) – в этом случае формулы (2.1) и (2.2) задают отображение, переводящее произвольную точку М (х, у) в точку М* (х*, у*), координаты которой определены в той же координатной системе.

X*

Y*

Рис. 2

Рис. 3

В дальнейшем, формулы (2.1) и (2.2) будут рассматриваться как правило, согласно которому в заданной системе прямолинейных координат преобразуются точки плоскости.

В аффинных преобразованиях плоскости особую роль играют несколько вжных частных случаев, имеющих хорошо прослеживаемыегеометрические характеристики. При исследовании геометрического смысла числовых коэффицентов в формулах (2.1) и (2.2) для этих случаев удобно считать, что заданная система координат является прямоугольной декартовой.

1. Поворот вокруг начальной точки на угол ? (рис. 4) описывается формулами:

х* = x cos? - y sin?,

(2.3) y* = x sin? - y cos?.

(2.4)

2. Растяжение (сжатие) вдоль координатных осей можно задать так:

x* = ?x,

(2.5) y* = ?y,

(2.6)

? > 0, ? > 0.

(2.7)

Растяжение (сжатие) вдоль оси абсцисс обеспечивается при условии, что ? > 1
(? < 1). На рис. 5 ? ’ ? > 1.
3. Отражение (относительно оси абсцисс) (рис. 6) задается при помощи формул:

x* = x,

(2.8) y* = -y.

(2.9)

4. На рис. 7 вектор переноса ММ* имеет координаты ?, ?. Перенос обеспечивает соотношения:

x* = x + ?,

(2.10) y* = y + ?.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат рф, банк рефератов и курсовых.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата