Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

0 0 1

3-й шаг. Перенос на вектор А (a, b) для возвращения центра растяжения в прежнее положение; матрица соответствующего преобразования:

1 0 0

[ TA ] = 0 1 0

(3.15) a b 1

Премножив матрицы в том же порядке

[ T-A ] [ D ] [ TA ], получим окончательно

? 0

0

( x* y* 1) = (x y 1) 0 ?

0 (3.16)

(1 - ?)a (1 - ?)b

1

Рассуждая подобным образом, то есть разбивая предложенное преобразование на этапы, поддерживаемые матрицами [ R ], [ D ], [ M ], [ T
], можно построить матрицу любого аффинного преобразования по его геометрическому описанию.

4. Аффинные преобразования в пространстве

Рассмотрим трехмерный случай (3D) (3-dimension) и сразу введем однородные координаты.

Потупая аналогично тому, как это было сделано в размерности два, заменим координатную тройку (x, y, z), задающую точку в пространстве, на четверку чисел

(x y z 1) или, более общо, на четверку

(hx hy hz), h = 0.

Каждая точка пространства (кроме начальной точки О) может быть задана четверкой одновременно не равных нулю чисел; эта четверка чисел определена однозначно с точностью до общего множителя.

Предложенный переход к новому способу задания точек дает возможность воспользоваться матричной записью и в более сложных трехмерных задачах.

Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть представленно в виде суперпозиции вращений, растяжений, отражений и переносов. Поэтому вполне уместно сначала подробно описать матрицы именно этих преобразований (ясно, что в данном случае порядок матриц должен быть равен четырем).

А. Матрицы вращения в пространстве.

Матрица вращения вокруг оси абсцисс на угол ?:

1 0 0 0

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: реферат рф, банк рефератов и курсовых.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата