Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

sin [pic]-sin [pic]= 2 cos[pic] sin [pic];

cos [pic]+ cos [pic]= 2 cos[pic] cos[pic] ;

cos [pic]+ cos [pic]= -2 sin[pic] sin [pic].
№ 20

Чтобы найти решение приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0, где
[pic], достаточно перенести свободный член в правую часть и к обеем частям равенства прибавить [pic]. Тогда левая часть станет полным квадратом, и мы получаем равносильное уравнение [pic]= [pic]- q .

Оно отличается от простейшего уравнения x2 = m только внешним видом:
[pic]стоит вместо x и [pic]- q - вместо m. Находим [pic]= [pic]. Отсюба х =
- [pic][pic]. Эта формула показывает, что всякое квадратное уравнение имеет два корня. Но эти корни могут быть и мнимыми, если [pic]< q . Может также оказаться, что оба корня квадратного уравнения равны между собой, если
[pic]= q . Возращаемся к обычному виду [pic].

1. Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену, т.е. х1 + х2 = -р, а х1х2 = q .

2. Теорема, обратная теореме Виета. Если р, q, х1, х2 таковы, что х1 + х2 =
-р и х1х2 = q , то х1 и х2 - корни уравнения x2 + px + q = 0.

№ 21
Опр. Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобыполучить число b.

0 и a [pic]1) называют основным логарифмическим тождеством.

Свойства логарифмов:

1. [pic];

2. [pic];

3. Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей:

[pic].

Для доказательства воспользуемся основным логарифмическим тождеством:

x = [pic], y = [pic].

Перемножим почленно эти равенства, получаем:

xy = [pic][pic][pic]= [pic].

Следовательно, по определению логарифма (п.3) доказан.

4. Логарифм частного равен логарифму делимого без логарифма делителя:

[pic].

Ход доказательства аналогичен доказательству п.3

5. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:

[pic].

При доказательстве, также необходимо воспользоваться основным логарифмическим тождеством.
№ 22

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа 2011, база рефератов.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата