Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

[pic].

[pic]равным [pic]. Получим тождества: sin 2[pic] = 2 sin [pic]cos [pic];

cos 2[pic] = cos2 [pic]- sin2 [pic]= 1 - sin2 [pic]= 2 cos2 [pic]- 1;

[pic]; [pic].

№ 18

Формулы половинного аргумента

1. Выразив правую часть формулы cos 2[pic] = cos2 [pic]- sin2 [pic]через одну тригонометрическую функцию (синус или косинус), придем к соотношениям

cos 2[pic] = 1 - sin2 [pic], cos 2[pic] = 2 cos2 [pic]- 1.

Если в данных соотношениях положить [pic]= [pic]/2, то получим:

cos [pic]= 1 - 2 sin2 [pic]/2, cos 2[pic] = 2 cos2 [pic]/2 - 1. (1)

2. Из формул (1) следует, что

[pic] (2), [pic] (3).

3. Разделив почленно равенство (2) на равенство (3), получим

[pic] (4).

4. В формулах (2), (3) и (4) знак перед радикалом зависит от того, в какой координатной четверти находится угол [pic]/2.

5. Полезно знать следующую формулу:

[pic].
№ 19

Формулы суммы и разности синусов, косинусов

Сумму и разность синусов или косинусов можно представить в виде произведения тригонометрических функций. Формулы, на которых основано такое преобразование, могут быть получены из формул сложения.

Чтобы представить в виде произведения сумму sin [pic]+ sin [pic], положим [pic]= x + y и [pic]= x - y и воспользуемся формулами синуса суммы и синуса разности. Получим:

sin [pic]+ sin [pic]= sin (x + y) + sin (x - y) = sinx cosy + cosx siny + sinx cosy - cosx siny = 2sinx cosy.

Решив теперь систему уравнений [pic]= x + y, [pic]= x - y относительно x и y, получим х = [pic], y = [pic].

Следовательно,

sin [pic]+ sin [pic]= 2 sin[pic] cos[pic] .

Аналогичным образом выводят формулы:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа 2011, база рефератов.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата