Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата



2. Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее членом и ему предшествующим равна одному и тому же числу, т. е. а2 - а1 = а3 - а2 = ... = ak - ak-1 = ... . Это число называется разностью арифметической прогрессии и обычно обозначается буквой d.

3. Для того чтобы задать арифметическую прогрессию (аn), достаточно знать ее первый член а1 и разность d.

4. Если разность арифметической прогрессии - положительное число, то такая прогрессия является возрастающей; если отрицательное число, то убывающей. Если разность арифметической прогрессии равна нулю, то все ее члены равны между собой и прогрессия является постоянной последовательностью.

5. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Последовательность (аn) является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой ее член, начиная со второго, является средним арифметическим предшествующего и последующего членов, т. е.

[pic](1)

6. Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + d(n-

1). (2)

7. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии имеет вид:

[pic](3)

8. Если в формулу (3) подставить вместо аn его выражение по формуле (2), то получим соотношение [pic]

9. Из определения разности арифметической прогрессии следует, что a1 + an

= a2 + an-1 = ..., т. е. сумма членов, равноудаленных от концов прогрессии, есть величина постоянная.
Ответ № 11

1. Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.

2. Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена к предшествующему равно одному и тому же числу, т. е. b2:b1 = b3:b2 = ... = bn:bn-1 = bn+1:bn = ... . Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой q.

3. Для того, чтобы задать геометрическую прогрессию (bn), достаточно знать ее первый член b1 и знаменатель q.

4. Если q > 0 ([pic]), то прогрессия является монотонной последовательностью. Пусть, например, b1= -2, q = 3, тогда геометрическая прогрессия -2, -6, -18, ... есть монотонно убывающая последовательность. Если q = 1, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае прогрессия является постоянной последовательностью.

5. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Последовательность (bn) является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее геометрическое соседних с ним членов, т. е. [pic](1)

6. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: [pic](2)

7. Формула суммы п первых членов геометрической прогрессии имеет вид:

[pic], [pic](3)

8. Если в формулу (3) подставить вместо bn его выражение по формуле (2), то получится соот-ношение. [pic], [pic](4)

9. Из определения знаменателя геометрической прогрессии следует, что b1bn

= b2bn-1 = …, т.е. произведение членов, равноотстоящих от концов прогрессии, есть величина постоянная.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: курсовая работа 2011, база рефератов.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата