Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата

[pic] (4.23)
[pic]

Сложив левые и правые части системы уравнений (4.23) получим

[pic] (4.24)

Чтобы сделать предельный переход в полученной формуле, нужно чтобы все слагаемые имели порядок [pic]. Заменим [pic] по формуле (4.14), подставив вместо [pic] их выражения, полученные на втором этапе. Для [pic] получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка вида

[pic] (4.25) где

[pic] (4.26)

Решение уравнения (4.25) можно найти в виде

[pic] (4.27)

4.2. Численный метод анализа распределения вероятностей

В редких случаях удается получить численное решение системы конечно- разностных уравнений для распределения случайного процесса [pic]. В силу конечности числа АС это удается сделать.

Рассмотрим систему уравнений (4.1) и выпишем недостающие граничные условия для [pic], [pic], [pic].

1. Рассмотрим варианты того, как в момент времени [pic] можно оказаться в состоянии [pic]: а) пусть в момент времени [pic]система находится в состоянии [pic], то есть прибор обслуживает заявку и в ИПВ пусто. За время [pic] с вероятностью
[pic] закончится обслуживание, и система окажется в состоянии [pic]; б) пусть в момент времени [pic]система находится в состоянии [pic], то есть прибор простаивает и в ИПВ пусто, с вероятностью [pic] за время [pic]не поступят заявки, и состояние системы не изменится.

2. Рассмотрим варианты того, как в момент времени [pic] можно оказаться в состоянии [pic]: а) пусть в момент времени [pic]система находится в состоянии [pic], то есть прибор обслуживает заявку и в ИПВ одна заявка. За время [pic] с вероятностью [pic] закончится обслуживание, и система окажется в состоянии
[pic]; б) пусть в момент времени [pic]система находится в состоянии [pic], то есть прибор простаивает и в ИПВ одна заявка, с вероятностью [pic] за время
[pic]не поступят заявки из внешнего источника и из ИПВ, и состояние системы не изменится.

3. Рассмотрим варианты того, как в момент времени [pic] можно оказаться в состоянии [pic]: а) пусть в момент времени [pic]система находится в состоянии [pic], то есть прибор оповещает о конфликте и в ИПВ N заявок. За время [pic] с вероятностью [pic] этап оповещения о конфликте завершится, и система перейдет в состояние [pic]; б) пусть в момент времени [pic]система находится в состоянии [pic], то есть прибор простаивает и в ИПВ N заявок, с вероятностью [pic] за время [pic] ни одна из них не обратится к прибору и состояние системы не изменится;

Теперь можно записать конечно-разностные уравнения
[pic]

[pic] (4.28)
[pic], которые в стационарном режиме принимают вид

[pic],

[pic], (4.29)

[pic].

Таким образом, для исследуемой системы мы имеем [pic] уравнения, которые имеют вид
[pic] (4.30)
[pic] (4.31)
[pic]

Кроме того, должно выполняться условие нормировки

[pic] (4.33)

Решение системы уравнений (4.30) – (4.32), удовлетворяющее условию нормировки (4.33) можно записать следующим образом
[pic] (4.34)
[pic]
4.3. Определение области применимости асимптотических формул по результатам численного анализа

Таким образом, исходная система уравнений (4.1), описывающая состояние исследуемой сети связи, была исследована численно и аналитически с использованием асимптотического метода.

Численное решение дает точное решение системы, то есть позволяет точно определить распределение вероятностей [pic] исследуемой величины [pic]. Для различных параметров системы [pic] наблюдается качественное отличие результатов численного исследования исходной системы. Объяснить это, используя только численный метод, очень сложно.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс, время реферат.





Предыдущая страница реферата | 8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18 | Следующая страница реферата