Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Для асимптотического решения системы (3.1) сделаем замену переменных
[pic]. В результате замены производится переход от дискретной переменной
[pic] к непрерывной переменной [pic].

В новых обозначениях [pic]. Тогда система (3.1) примет вид
[pic]
[pic] (3.2)
[pic]

Получим вид решения системы (3.2), которую будем решать в два этапа.
1 этап. Считая [pic] и предполагая, что [pic], будем иметь

[pic]

[pic] (3.3)

[pic].

Выразим [pic] через функцию [pic] и получим

[pic]

[pic] (3.4)

[pic] где [pic] [pic] - асимптотическая плотность нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов.

Обозначим

[pic] (3.5)

Заметим, что из системы (3.3) следуют равенства

[pic]

[pic] (3.6)

[pic].

Осталось найти вид функции [pic]. Для этого перейдем ко второму этапу.
2 этап. В системе (3.2) разложим функции по приращению аргумента [pic], ограничиваясь слагаемыми порядка [pic], получим систему
[pic]
[pic] (3.7)
[pic]

Просуммируем полученные уравнения, поделим на [pic] и перейдем [pic].
Тогда будем иметь

[pic]. (3.8)

С учетом того, что
[pic] равенство (3.8) принимает вид

[pic]. (3.9)

Таким образом мы получили, что [pic] удовлетворяет уравнению Фоккера-
Планка с коэффициентом переноса равным [pic], и нулевым коэффициентом диффузии. Из определения для коэффициента переноса можно сделать вывод, что
[pic], то есть [pic] зависит от времени и [pic] – имеет смысл асимптотического среднего, в ее окрестности достаточно долго флуктуируют значения нормированного процесса [pic].

Второе приближение

Зная асимптотическое среднее, найдем распределение вероятностей значений отклонения [pic] от его среднего. Для этого в исходной системе уравнений (3.1) сделаем замену переменных [pic], [pic], [pic],[pic].

В новых обозначениях производная [pic] равна [pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс, время реферат.





Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата