Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

[pic] (2.14)

Найдем вид функций [pic], [pic] и [pic]. Для этого в системе дифференциальных уравнений (2.11) все функции с аргументом [pic] разложим в ряд по приращению аргумента [pic], ограничимся слагаемыми порядка [pic].
Получим
[pic]
[pic] (2.15)
[pic]

В уравнения (2.15) подставим [pic] в форме (2.14), приведем подобные и получим систему неоднородных линейных алгебраических уравнений относительно [pic] вида
[pic],
[pic], (2.16)
[pic]

Нетрудно увидеть, что между уравнениями этой системы есть зависимость и ранг матрицы системы равен, следовательно, чтобы решение уравнений
(2.16)существовало, необходимо выполнение равенства

[pic] (2.17)

Из однородного линейного уравнения с частными производными первого порядка (2.9) мы знаем, что [pic]. Таким образом, можно сделать вывод, что система (2.16) разрешима. При условии, что функция [pic] известна, решение можно записать в виде
[pic],

[pic] (2.18)

Теперь все готово, для того, чтобы найти функцию [pic]. Перейдем к третьему этапу.

3 этап. В системе дифференциальных уравнений (2.11) все функции с аргументом [pic] разложим в ряд по приращению аргумента [pic], ограничиваясь слагаемыми порядка [pic], получим
[pic]
[pic] (2.19)
[pic]

Теперь подставим в уравнения (2.19) [pic] в форме (2.14) и просуммируем левые и правые части уравнений, будем иметь

[pic] (2.20)

Подставляя вместо [pic] и [pic] их выражения, полученные на втором этапе получим для [pic] уравнение Фоккера-Планка

[pic], (2.21) где
[pic]

Нормированным решением полученного одномерного уравнения диффузии [8] является плотность нормального распределения вероятностей с нулевым средним и дисперсией

[pic]. (2.22)

3. Исследование нестационарной сети случайного доступа со статическим протоколом в условиях большой задержки

Исследуем сеть связи, функционирование которой изложено в разделе 1, в условиях большой задержки. В этом случае удобнее рассматривать случай, когда интенсивность каждой заявки в ИПВ равна [pic]. Структура такой СМО имеет вид рис. 3.1.

Рис. 3.1 – Модель системы массового обслуживания

Вероятности переходов из состояния системы [pic] в произвольный момент времени t в состояние [pic] за бесконечно малый интервал времени [pic] показаны на рис. 3.2, рис. 3.3, рис. 3.4.

Выпишем уравнения статистического равновесия для нестационарного распределения процесса [pic], описывающего функционирование сети
[pic]
[pic] (3.1)
[pic] где [pic]

Рис. 3.2 – Возможные переходы из состояния [pic]

Рис. 3.3 – Возможные переходы из состояния [pic]

Рис. 3.4 – Возможные переходы из состояния [pic]

Найти точное аналитическое решение системы (3.1) практически невозможно, но можно решить асимптотически в условиях большой задержки, то есть при [pic].

Первое приближение

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс, время реферат.





Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата