Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

Необходимо найти константу C. Нетрудно заметить, что при х=0 выражение в фигурных скобках не положительно, следовательно [pic], а при х=1 [pic].
Итак, [pic]. Таким образом, произведение двух функций равно нулю, следовательно, [pic] может принимать какое-либо ненулевое значение лишь в тех точках, в которых выражение в скобках равно нулю.

Получим функцию [pic], везде равную нулю, за исключением точек, являющихся корнями уравнения
[pic] после преобразований это выражение принимает вид

[pic] (4.10)

Так как [pic] – плотность распределения вероятностей, то должно выполняться условие нормировки [pic]. Этим условиям удовлетворяет лишь функция вида

[pic], где [pic]– корни уравнения (4.10), n – число корней, [pic].

Если уравнение (4.10) имеет единственный корень [pic], то эту точку назовем точкой стабилизации, потому что она является модой распределения вероятностей нормированного процесса заявок в ИПВ [pic], и в ее окрестности достаточно долго флуктуируют значения этого процесса. В этом случае назовем сеть моностабильной.

Второе приближение

Пусть уравнение (4.10) имеет единственный корень [pic], то есть плотность распределения исследуемой сети сосредоточена около точки [pic].
Найдем плотность распределения отклонения от этой точки. Для этого в системе (4.1) сделаем замену переменных:[pic], [pic], [pic].

В новых обозначениях система (4.1) примет вид
[pic] (4.11)

Систему (4.11) будем решать в три этапа.
1 этап. Устремим [pic] к нулю и обозначим [pic], тогда система (4.11) перейдет в систему

[pic] (4.12) решение которой имеет вид

[pic] (4.13) где [pic], [pic] – плотность распределения нормированной величины
[pic]отклонения процесса [pic] от значения [pic] – корня уравнения (4.10).

Найдем вид функции [pic].
2 этап. Неизвестные функции [pic] будем искать в форме

[pic] (4.14) где [pic] (4.15)
[pic] – асимптотическая вероятность того, что состояние обслуживающего канала равно [pic].

В системе уравнений (4.11) все функции с аргументом [pic] разложим в ряд по приращению аргумента [pic], ограничиваясь слагаемыми порядка [pic], получим
[pic] (4.16)

В полученных формулах заменяем [pic] по формуле (4.14), при этом учитываем, что из системы (4.12) следуют равенства

[pic] (4.17)

Получим неоднородную линейную систему алгебраических уравнений относительно неизвестных функций [pic] (в предположении, что [pic] известна) вида
[pic] (4.18)

Заметим, что ранг соответствующей однородной системы равен двум.
Следовательно, для того, чтобы решение системы (4.18) существовало, необходимо, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы также равнялся двум, т.е. чтобы выполнялось следующее равенство

[pic] (4.19) откуда следует, что

[pic] (4.20)

Чтобы показать равенство (4.20) воспользуемся определением для [pic] и свойствами констант [pic], получим

[pic] (4.21)

Если предположить, что функция [pic] известна, то решение системы
(4.18) примет вид

[pic] (4.22)
3 этап. В системе (4.11) все функции с аргументом [pic] разложим в ряд по приращению аргумента [pic], ограничиваясь слагаемыми порядка [pic], будем иметь
[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс, время реферат.





Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата