Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Случайная величина [pic] описывает состояние обслуживающего канала в момент времени t и принимает три значения:
[pic] величина [pic] показывает число заявок в ИПВ в момент времени t .

Рассмотрим вероятности переходов из состояния системы [pic] в произвольный момент времени t в состояние [pic] за бесконечно малый интервал времени [pic].

1. Пусть система находится в состоянии [pic], то есть в ИПВ находится i заявок и прибор свободен, за интервал времени [pic] состояние системы может измениться таким образом: а) с вероятностью [pic] из входящего потока требований поступит новая заявка, которая немедленно займет прибор и начнет обслуживание, тогда система в момент времени [pic]будет находиться в состоянии [pic]; б) с вероятностью [pic] к прибору обратится одна из i заявок, находящихся в

ИПВ и система перейдет в состояние [pic]; в) с вероятностью [pic] состояние системы не изменится.

2. Пусть система в момент времени t находится в состоянии [pic], то есть прибор занят обслуживанием заявки и в ИПВ находится i требований, за интервал времени [pic]возможны следующие переходы: а) с вероятностью [pic] прибор успешно завершит обслуживание, и в момент времени [pic]система будет находиться в состоянии [pic]; б) с вероятностью [pic] в систему поступит новое требование из входящего потока, произойдет конфликт. Как вновь поступившая, так и заявка с прибора перейдут в ИПВ, и начнется интервал оповещения о конфликте, следовательно, система перейдет в состояние [pic]; в) с вероятностью [pic] к прибору обратится одна из заявок с ИПВ, произойдет конфликт, и обе заявки переместятся в ИПВ, следовательно, система в момент времени [pic]будет находиться в состоянии [pic]; г) с вероятностью [pic] состояние системы не изменится.

3. Пусть система в момент времени t находится в состоянии [pic].
Посмотрим, что произойдет через интервал времени длины [pic]: а) с вероятностью [pic] к прибору обратится заявка из входящего потока, которая автоматически попадет в ИПВ. В момент времени [pic] система будет в состоянии [pic]; б) с вероятностью [pic] интервал оповещения о конфликте завершится, и система перейдет в состояние [pic]; в) с вероятностью [pic] состояние системы не изменится.

Все остальные вероятности переходов не превышают порядка малости
[pic].

Процесс [pic] является марковским, распределение которого

[pic] в стационарном режиме удовлетворяет системе уравнений

[pic](4.1)

4.1. Асимптотический анализ распределения вероятностей состояний сети

Систему уравнений (4.1) будем решать асимптотическим методом марковизируемых систем [7] при [pic].

Первое приближение

В системе уравнений (4.1) сделаем следующие замены переменных: [pic].
В результате такой замены производится переход от дискретной переменной
[pic] к непрерывной переменной [pic]. В новых обозначениях система (4.1) примет вид
[pic] (4.2)

Получим вид решения системы (4.2), которую будем решать в два этапа.
1 этап. Устремим [pic] к нулю и обозначим [pic]. Тогда система (4.2) перейдет в систему

[pic] (4.3) решение которой имеет вид

[pic] (4.4) где [pic] [pic] – асимптотическая плотность распределения вероятностей нормированного числа заявок в ИПВ.

Осталось найти вид функции [pic], для этого перейдем ко второму этапу.
2 этап. В системе (4.2) все функции с аргументом [pic] разложим в ряд по приращению аргумента [pic], ограничиваясь слагаемыми порядка [pic], получим
[pic] (4.5)

Сложив все уравнения системы, будем иметь

[pic] (4.6)

В полученном равенстве поделим левую и правую части на [pic] и [pic], прейдем к такому равенству

[pic] (4.7)

Подставим в (4.7) функции [pic] в форме (4.4) и получим

[pic](4.8) следовательно

[pic] (4.9) где С – некоторая постоянная.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс, время реферат.





Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата