Асимптотические методы исследования нестационарных режимов в сетях случайного доступа
| Категория реферата: Рефераты по математике
| Теги реферата: отчет по производственной практике, сочинения 4
| Добавил(а) на сайт: Gerasim.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
[pic]. (2.8)
С учетом того, что
[pic]
равенство (2.8) принимает вид
[pic]. (2.9)
Уравнение (2.9) является однородным линейным уравнением с частными производными первого порядка. Для того чтобы его решить составим уравнение
[pic],
его решение [pic], тогда [pic]
Общее решение уравнения (2.9) имеет вид
[pic], (2.10)
где [pic] - произвольная дифференцируемая функция, аналитическое выражение которой найдем из начальных условий.
Пусть распределение в начальный момент времени [pic] где [pic] некоторая плотность распределения. Тогда [pic]следовательно [pic]. Возьмем в качестве начальной плотности распределения [pic], где [pic] - дельта- функция Дирака, а [pic], [pic] - число заявок в источнике повторных вызовов в начальный момент времени.
Таким образом [pic], из свойств функции Дирака следует, что [pic].
То есть мы получили, что [pic], [pic] имеет смысл асимптотического среднего.
Из приведенных рассуждений вытекает еще одно важное следствие, а
именно
[pic] имеет место [pic], тогда [pic] (отрицательная функция [pic]
противоречит смыслу задачи). В нашем случае [pic] совпадает с пропускной
способностью системы.
Перейдем ко второму приближению, в котором будем искать распределение отклонения от асимптотического среднего.
Второе приближение
В исходной системе уравнений (2.1) сделаем замену переменных [pic].
Заметим, что в новых обозначениях производная по времени [pic] равна
[pic]. С учетом этого система (2.1) примет вид
[pic]
[pic] (2.11)
[pic]
Решение системы уравнений (2.11) аналогично решению системы (2.2), но
проводится в три этапа.
1 этап. В системе дифференциальных уравнений (2.13) сделаем предельный
переход при [pic] и предположим, что [pic], получим
[pic]
[pic] (2.12)
[pic].
Решим эту систему аналогично тому, как решили систему уравнений (2.3).
Введем функцию [pic] и выразим через нее [pic], получим
[pic]
[pic] (2.13)
[pic]
где [pic]асимптотическая плотность распределения отклонения числа заявок в
источнике повторных вызовов от асимптотического среднего.
2 этап. Функции [pic] будем искать с точностью до [pic] в форме
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс, время реферат.
Категории:
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Главная