Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

2. Пусть система в момент времени t находится в состоянии [pic], то есть прибор занят обслуживанием заявки и в ИПВ находится i требований, за интервал времени [pic]возможны следующие переходы (рис. 1.3): а) с вероятностью [pic] прибор успешно завершит обслуживание, и в момент времени [pic]система будет находиться в состоянии [pic]; б) с вероятностью [pic] в систему поступит новое требование из входящего потока и произойдет конфликт. Как вновь поступившая, так и заявка с прибора перейдут в ИПВ, и начнется интервал оповещения о конфликте, следовательно, система перейдет в состояние [pic]; в) с вероятностью [pic] к прибору обратится одна из заявок с ИПВ, произойдет конфликт, и обе заявки переместятся в ИПВ, следовательно, система в момент времени [pic]будет находиться в состоянии [pic]; г) с вероятностью [pic] состояние системы не изменится.

3. Пусть система в момент времени t находится в состоянии [pic].
Посмотрим, что произойдет через интервал времени длины [pic](рис. 1.4): а) с вероятностью [pic] к прибору обратится заявка из входящего потока, которая автоматически попадет в ИПВ. В момент времени [pic] система будет в состоянии [pic]; б) с вероятностью [pic] интервал оповещения о конфликте завершится, и система перейдет в состояние [pic]; в) с вероятностью [pic] состояние системы не изменится.

Все остальные вероятности переходов не превышают порядка малости
[pic].

Рис. 1.2 – Возможные переходы из состояния [pic]

Рис. 1.3 – Возможные переходы из состояния [pic]

Рис. 1.4 – Возможные переходы из состояния [pic]

Таким образом, можно записать систему конечно-разностных уравнений для вероятностей [pic] состояний системы:
[pic]
[pic]
[pic] следовательно, в нестационарном режиме, эти вероятности удовлетворяют системе дифференциально-разностных уравнений
[pic],
[pic], (1.1)
[pic], где [pic] [pic] [pic] [pic], решить которую практически невозможно, но можно решить асимптотически в условиях «большой загрузки», т.е. при [pic], [pic], где [pic]пропускная способность исследуемой сети связи (верхняя граница множества тех значений загрузки [pic], для которых в системе существует стационарный режим).

Рассмотрим исходную систему уравнений (1.1) и произведем в ней замену переменных: [pic], [pic], [pic], [pic]. В результате замены производится переход от дискретной переменной [pic] к непрерывной переменной [pic]. В новых обозначениях производная равна [pic].

Тогда систему (1.1) перепишем
[pic],
[pic], (1.2)
[pic]

Получим вид решения системы (1.2), которую будем решать в три этапа.
1 этап. В уравнениях (1.2) устремим [pic] и обозначим [pic], заметим что,
[pic]. Будем иметь

[pic],

[pic], (1.3)

[pic].

Выразим [pic] через [pic] и получим

[pic],

[pic], (1.4)

[pic]. где [pic] [pic] – асимптотическая плотность распределения вероятностей нормированного числа заявок в ИПВ.

Введем обозначения

[pic] (1.5)
([pic] - это асимптотическая вероятность того, что обслуживающий прибор находится в состоянии k). Из системы (1.3) следуют равенства, связывающие
[pic], [pic], [pic] и выглядят так

[pic]

[pic] (1.6)

[pic].

Найдем вид функции [pic]. Для этого перейдем ко второму этапу.
2 этап. Неизвестные функции [pic] будем искать с точностью до [pic] в следующем виде

[pic], (1.7)

Определим вид функций [pic], для этого в системе уравнений (1.2) разложим функции с аргументом [pic] в ряд по приращению аргумента [pic]
(ограничиваясь двумя слагаемыми), будем иметь
[pic],
[pic], (1.8)
[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс, время реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата