Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

В полученные уравнения подставим [pic] в форме (1.7), заменим [pic] разностью [pic], сумму [pic] на G и не учтем слагаемые, имеющие порядок
[pic]. Получим
[pic],
[pic] (1.9)
[pic]

Теперь приведем подобные слагаемые, учтем равенства (1.6), и получим неоднородную линейную систему алгебраических уравнений для нахождения неизвестных функций [pic] такого вида
[pic],
[pic], (1.10)
[pic]

Нетрудно заметить, что ранг матрицы однородной системы алгебраических уравнений, соответствующей (1.10) равен двум. Следовательно, для того, чтобы система была разрешима, необходимо, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен двум, т.е. чтобы выполнялось следующее равенство

[pic]. (1.11)
С учетом того, что
[pic]равенство (1.11) принимает вид

[pic]. (1.12)

Равенство нулю производной противоречит смыслу задачи, следовательно
[pic], т. е. пропускная способность исследуемой сети связи равна асимптотической вероятности того, что обслуживающий прибор «обслуживает», на рис. 1.5 продемонстрирован этот результат.

[pic]

Рис. 1.5

Таким образом, мы выяснили, что система (1.10) разрешима. Ее решение можно записать так
[pic],
[pic] - произвольная функция, (1.13)
[pic].

Перейдем к третьему этапу.
3 этап. Запишем уравнения системы (1.2) с точностью до [pic], получим
[pic],
[pic] (1.14)
[pic]
[pic]

Как и на втором этапе в полученные уравнения подставим [pic] в форме
(1.7), заменим [pic] разностью [pic], сумму [pic] на G и не учтем слагаемые, имеющие порядок выше [pic], получим
[pic]
[pic](1.15)
[pic]
[pic]

Просуммировав все уравнения системы (1.15), получим равенство для нахождения [pic]
[pic] (1.16)

Подставляя выражения для [pic], найденные на втором этапе, для [pic] получим уравнение Фоккера-Планка

[pic], (1.17) где

[pic]

Решим уравнение (1.17) с помощью преобразования Лапласа по x. Левую и правую части уравнения умножим на [pic] и проинтегрируем. С учетом обозначения [pic] и свойств этой функции уравнение (1.17) приобретет вид

[pic] (1.18)

Таким образом, мы перешли от уравнения Фоккера-Планка с постоянными коэффициентами к обыкновенному дифференциальному уравнению, решение которого с точностью до неизвестных [pic], [pic] и [pic] записывается следующим образом

[pic](1.19)

Для того чтобы получить окончательное решение уравнения (1.17) нужно провести дополнительное исследование, которое бы показало поведение исследуемого процесса в окрестности нуля. Используя асимптотику [pic], это не удается сделать.

Предположим, что сеть связи функционирует в стационарном режиме, тогда (1.17) перепишется в виде

[pic] (1.20)

Следовательно, в стационарном режиме асимптотическое распределение вероятностей нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов подчиняется экспоненциальному закону с параметром [pic] и [pic] имеет вид

[pic] (1.21)

2. Исследование неоднородной нестационарной сети случайного доступа с динамическим протоколом в условиях перегрузки

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс, время реферат.





Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата