Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата

Будем иметь
[pic]
[pic] (3.10)
[pic]

Решение системы (3.10) аналогично решению системы (3.2), но проводится в три этапа.
1 этап. В системе дифференциальных уравнений (3.10) положим [pic] и найдем решение в виде

[pic]

[pic] (3.11)

[pic] где [pic] – асимптотическое распределение нормированного числа заявок в источнике повторных вызовов в окрестности асимптотического среднего.

Перейдем ко второму этапу.
2 этап. Неизвестные функции [pic] будем искать с точностью до [pic] форме

[pic] (3.12) где [pic] имеют вид аналогичный (3.5), где в качестве [pic] выступает [pic] и для них справедливы равенства (3.7).

Найдем вид функций [pic].

С точностью до [pic] (3.10) запишем
[pic]
[pic] (3.13)
[pic]

В уравнения (3.13) подставим [pic] в форме (3.12), уничтожим подобные слагаемые и получим систему неоднородных линейных алгебраических уравнений относительно функций [pic] вида
[pic],
[pic], (3.14)
[pic]

Система (3.14) будет иметь решение, если [pic]. Из уравнения Фоккера-
Планка (3.9) мы знаем, что [pic]. Таким образом, можно сделать вывод, что система (3.14) разрешима. При условии, что функция [pic] известна, решение системы (3.14) можно записать так
[pic] (3.15)

[pic]

Перейдем к третьему этапу.

3 этап. С точностью до [pic] уравнения (3.10) запишем следующим образом

[pic]
[pic] (3.16)
[pic]

Теперь подставляем в систему уравнений (3.16) [pic] в форме (3.12), оставляем слагаемые, имеющие порядок не выше [pic] и суммируем уравнения.
Получим равенство для нахождения [pic]

[pic] (3.17)

В полученное равенство подставим выражения для функции [pic] и [pic], найденные на втором этапе. В результате приведения подобных, для [pic] получим уравнение Фоккера-Планка

[pic] (3.18) с коэффициентом переноса [pic] и коэффициентом диффузии
[pic]

Уравнение Фоккера-Планка (3.18) получено для некоторого диффузионного процесса [pic], плотность распределения вероятностей которого [pic].

Запишем стохастическое дифференциальное уравнение для [pic] в общей форме

[pic], (3.19) где [pic] - винеровский процесс с нулевым средним и единичным коэффициентом диффузии, в нашем случае оно приобретает вид

[pic]. (3.20)

Введем новый случайный процесс [pic], (3.21) для его приращения справедливо
[pic]

Выберем функцию [pic] так, чтобы она удовлетворяла дифференциальному уравнению [pic]. Например, [pic]. Тогда [pic] и, следовательно, [pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение 8 класс, время реферат.





Предыдущая страница реферата | 4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14 | Следующая страница реферата